Сколько чисел с восемью цифрами содержат последовательность 3123 в своей записи?

Zhuravl

36

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод перебора. Давайте рассмотрим каждое число с восьмью цифрами и проверим, содержит ли оно последовательность 3123 в своей записи.

Мы можем начать с предположения, что первые две цифры в числе равны 31, так как последовательность 3123 начинается с 31. Остается шесть позиций для заполнения оставшимися цифрами.

У нас есть диапазон для выбора оставшихся шести цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Но учитывая, что последовательность 3123 уже содержит цифры 3 и 1, эти цифры не могут использоваться снова для заполнения оставшихся позиций.

Таким образом, у нас остается восемь вариантов для выбора третьей цифры, семь вариантов для выбора четвёртой цифры (одна уже использована), шесть вариантов для пятой цифры (две уже использованы) и пять вариантов для шестой цифры (три уже использованы).

Чтобы найти общее количество чисел, которые содержат последовательность 3123, нужно умножить количество вариантов для каждой позиции:

\[ \text{Количество чисел} = 2 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 3360. \]

Таким образом, существует 3360 чисел с восемью цифрами, которые содержат последовательность 3123 в своей записи.