Сколько чисел следует выбрать из таблицы случайных чисел, чтобы наиболее вероятно получить три числа, оканчивающиеся

Svetlyachok_1231

56

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся в задаче шаг за шагом.

В таблице случайных чисел у нас есть 29 чисел. Возникает вопрос, какие числа следует выбрать, чтобы наиболее вероятно получить три числа, оканчивающиеся на 7.

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся вероятностным подходом. Всего у нас 29 чисел, и каждое из них может быть выбрано с равной вероятностью. Таким образом, вероятность выбрать число, оканчивающееся на 7, составляет \(\frac{1}{10}\), так как существует 10 возможных остатков при делении любого числа на 10, и только один из них является 7.

Чтобы найти вероятность выбрать ровно три числа, оканчивающихся на 7, мы должны учесть различные комбинации выбора таких чисел. Для этого нам понадобится формула биномиального коэффициента. Формула выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество чисел (в данном случае 29), \(k\) - количество чисел, которые мы хотим выбрать (в данном случае 3), и \(!\) представляет собой факториал (произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа).

Применяя формулу биномиального коэффициента, мы можем рассчитать количество возможных комбинаций выбора трех чисел, оканчивающихся на 7, из 29 чисел. Расчет будет выглядеть следующим образом:

\[
C(29, 3) = \frac{{29!}}{{3! \cdot (29 - 3)!}}
\]

\[
= \frac{{29!}}{{3! \cdot 26!}}
\]

\[
= \frac{{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26!}}{{3! \cdot 26!}}
\]

\[
= \frac{{29 \cdot 28 \cdot 27}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

\[
= \frac{{21912}}{{6}}
\]

\[
= 3652
\]

Таким образом, существует 3652 возможные комбинации выбора трех чисел, оканчивающихся на 7, из таблицы случайных чисел.

Мы можем сделать вывод, что для наиболее вероятного получения трех чисел, оканчивающихся на 7, следует выбрать 3 числа из таблицы случайных чисел. Количество возможных комбинаций для этого равно 3652.

Подробное решение и объяснение позволяют школьникам лучше понять не только результат, но и процесс решения задачи. Это помогает усвоить материал и развить навыки логического мышления.