Сколько цветов может составить покупатель, если он хочет купить три одинаковых цветка из ларька, в котором продаются

Солнечный_Подрывник

23

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть, что покупатель может выбирать цветки только из ларька, в котором продаются только розы и тюльпаны. Раз покупатель хочет купить три одинаковых цветка, это означает, что он будет выбирать из одного вида цветов. Нам нужно определить, выбирает ли покупатель розы или тюльпаны.

У нас есть два варианта: покупатель выбирает розы или тюльпаны.

Покупатель может купить розы:
Если покупатель выбирает розы, то у него есть 15 роз в ларьке для выбора. Поскольку он хочет купить три одинаковых цветка, то количество вариантов выбора будет равно количеству комбинаций из 15 роз по 3. Для нахождения этого количества, мы можем использовать формулу сочетаний \(C(n,k)\), где \(n\) - количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В этом случае, \(n = 15\) и \(k = 3\). Используя формулу:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Мы можем вычислить:

\[
C(15,3) = \frac{{15!}}{{3!(15-3)!}} = \frac{{15!}}{{3!12!}}
\]

Покупатель может купить тюльпаны:
Если покупатель выбирает тюльпаны, то у него есть 18 тюльпанов в ларьке для выбора. Так же, используя ту же формулу сочетаний, \(n = 18\) и \(k = 3\).

\[
C(18,3) = \frac{{18!}}{{3!(18-3)!}} = \frac{{18!}}{{3!15!}}
\]

Теперь мы можем посчитать общее количество цветов, которое может составить покупатель, сложив количество цветов, выбираемых в обоих случаях:

\[
C(15,3) + C(18,3) = \frac{{15!}}{{3!12!}} + \frac{{18!}}{{3!15!}}
\]

Расчет этого выражения даст нам конечный ответ. Все это поможет школьнику понять количество возможных вариантов выбора цветов при данных условиях.