Сколько дней пройдет, прежде чем Маша сделает повторный заказ всех трех товаров одновременно? Запиши ответ числом

Ябедник

66

Для решения данной задачи, нам необходимо определить наименьшее общее кратное (НОК) трех чисел: числа дней, через которое Маша сделает повторный заказ каждого товара.

Количество дней, через которое Маша сделает повторный заказ для первого товара, предположим, равно \(a\) дням.
Количество дней для второго товара равно \(b\) дням.
И количество дней для третьего товара равно \(c\) дням.

Мы можем использовать формулу для вычисления НОК:

\[\text{НОК}(a, b, c) = \frac{{|a \cdot b \cdot c|}}{{\text{НОД}(a, b, c)}}\]

Где \(\text{НОД}(a, b, c)\) обозначает наибольший общий делитель трех чисел \(a\), \(b\), \(c\).

Таким образом, мы должны вычислить значение \(\text{НОК}(a, b, c)\).

Давайте решим пример на конкретных числах, чтобы было понятнее.

Предположим, что Маша обычно делает повторный заказ первого товара через 10 дней, второго товара через 15 дней и третьего товара через 20 дней.

Тогда мы можем подставить значения в формулу и вычислить НОК:

\[\text{НОК}(10, 15, 20) = \frac{{|10 \cdot 15 \cdot 20|}}{{\text{НОД}(10, 15, 20)}}\]

Для вычисления \(\text{НОД}(10, 15, 20)\), мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Первым делом, найдем НОД(10, 15):

\[\text{НОД}(10, 15) = \text{НОД}(15, 10 \mod 15) = \text{НОД}(15, 10)\]

Применив алгоритм Евклида еще раз, найдем НОД(15, 10):

\[\text{НОД}(15, 10) = \text{НОД}(10, 15 \mod 10) = \text{НОД}(10, 5)\]

Наконец, применяя алгоритм Евклида в последний раз, найдем НОД(10, 5):

\[\text{НОД}(10, 5) = \text{НОД}(5, 10 \mod 5) = \text{НОД}(5, 0) = 5\]

Теперь мы можем подставить найденное значение НОД(10, 15, 20) в формулу для НОК:

\[\text{НОК}(10, 15, 20) = \frac{{|10 \cdot 15 \cdot 20|}}{{5}} = 600\]

Таким образом, ответ на задачу составляет 600 дней. Через такой период времени Маша сделает повторный заказ всех трех товаров одновременно.