Сколько есть уникальных слов, которые могут быть сформированы из всех букв слова топология и начинаются с буквы т

Hrabryy_Viking

54

Для решения этой задачи сначала определим, сколько всего уникальных слов можно сформировать из букв слова "топология".

В данном случае нам требуется использовать все буквы слова, поэтому будем рассматривать перестановки этих букв.

Слово "топология" содержит 9 букв, среди которых 3 буквы "о", 2 буквы "л" и по одной букве "т", "п", "г", "и", "я". В данном случае все буквы различны, поэтому можно использовать формулу для вычисления числа перестановок без повторений:

\(P = \frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}}\),

где \(P\) - число перестановок, \(n\) - общее число букв, \(n_1, n_2, ..., n_k\) - число повторяющихся букв.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(P = \frac{{9!}}{{3! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}} = \frac{{9!}}{{3! \cdot 2!}} = \frac{{362880}}{{6 \cdot 2}} = \frac{{362880}}{{12}} = 30240\).

Теперь, чтобы найти количество уникальных слов, которые могут быть сформированы из всех букв слова "топология" и начинаются с буквы "т", нужно учесть, что все остальные буквы могут быть расположены на любых местах в слове.

Поскольку у нас 8 оставшихся букв (без буквы "т"), то для каждой из них есть 8 возможных позиций в слове.

Таким образом, общее количество уникальных слов, удовлетворяющих условию, будет равно:

\(30240 \cdot 8 = 241920\).

Таким образом, из букв слова "топология" можно сформировать 241920 уникальных слов, которые начинаются с буквы "т".