Сколько фунтов чая каждого сорта было использовано для создания смеси, если смешанного чая стоит 2 руб. 70 коп

Solnechnaya_Luna

47

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать систему уравнений.

Пусть \(x\) - количество фунтов первого сорта чая, а \(y\) - количество фунтов второго сорта чая.

Из условия задачи мы знаем, что стоимость фунта первого сорта чая равна 2 руб. 85 коп., а стоимость фунта второго сорта равна 2 руб. 25 коп.

Также, мы знаем, что стоимость смешанного чая равна 2 руб. 70 коп.

Составим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
2.85x + 2.25y = 2.70 \\
x + y = ?
\end{cases}
\]

Давайте решим эту систему уравнений.

Метод 1: Метод замены.

Из второго уравнения мы можем выразить одну из переменных через другую:

\(x = ? - y\)

Подставим это значение в первое уравнение:

\(2.85(? - y) + 2.25y = 2.70\)

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:

\(2.85? - 2.85y + 2.25y = 2.70\)

Упростим:

\(2.85? - 0.60y = 2.70\)

Теперь выразим \(y\) через \(?\):

\(0.60y = 2.85? - 2.70\)

Упростим:

\(0.60y = 0.15?\)

Теперь выразим \(y\) через \(?\):

\(y = \frac{0.15?}{0.60} = \frac{?}{4}\)

Итак, мы получили выражение для \(y\) через \(?\).

Метод 2: Метод сложения/вычитания.

Начнем с системы уравнений:

\[
\begin{cases}
2.85x + 2.25y = 2.70 \\
x + y = ?
\end{cases}
\]

Умножим второе уравнение на -2.25:

\[
\begin{cases}
2.85x + 2.25y = 2.70 \\
-2.25x - 2.25y = -2.25?
\end{cases}
\]

Теперь сложим эти два уравнения:

\((2.85x + 2.25y) + (-2.25x - 2.25y) = 2.70 - 2.25?\)

Упростим:

\(0.60x = 0.45?\)

Теперь выразим \(x\) через \(?\):

\(x = \frac{0.45?}{0.60} = \frac{?}{4}\)

Итак, мы получили выражение для \(x\) через \(?\).

Итоговый ответ: Количество фунтов первого сорта чая (\(x\)) и количество фунтов второго сорта чая (\(y\)) равны \(\frac{?}{4}\).