Сколько граммов серебра содержится в слитке, состоящем из слитка золота с серебром и дополнительно сплавленных
Сколько граммов серебра содержится в слитке, состоящем из слитка золота с серебром и дополнительно сплавленных 60 г золота, если процентное содержание золота в новом слитке увеличилось на 15% по сравнению с исходным?
Emiliya_1295 65
Чтобы решить эту задачу, нам нужно разделить решение на несколько шагов.Шаг 1: Определение значений, данных в условии.
Мы знаем, что перед нами имеется слиток, состоящий из золота с серебром, и в него добавили дополнительные 60 г золота. Также нам дано, что процентное содержание золота в новом слитке увеличилось на 15% по сравнению с исходным.
Шаг 2: Представление данных в виде уравнения.
Пусть масса исходного слитка золота с серебром составляет \(x\) граммов. Значит, в исходном слитке массой \(x\) граммов содержится \(0.85x\) граммов золота.
При добавлении 60 г золота к исходному слитку, общая масса становится \(x + 60\) граммов. При этом процентное содержание золота увеличивается на 15%, то есть становится равным \(1.15 \times 0.85x\).
Шаг 3: Написание уравнения, выражающего отношение масс золота в исходном и новом слитках.
У нас есть две информации о количестве золота — в исходном слитке составляет \(0.85x\) граммов, а в новом слитке составляет \(1.15 \times 0.85x\) граммов. Более формально, это можно записать в виде уравнения:
\[0.85x = 1.15 \times 0.85x + 60\]
Шаг 4: Решение уравнения.
Для того чтобы решить уравнение, мы начнем с упрощения:
\[0.85x = 1.15 \times 0.85x + 60\]
\[0.85x - 1.15 \times 0.85x = 60\]
\[0.85x(1 - 1.15) = 60\]
\[0.85x \times (-0.15) = 60\]
\[-0.1275x = 60\]
Затем, делим обе стороны уравнения на -0.1275, чтобы выразить x:
\[x = \frac{60}{-0.1275}\]
\[x \approx -470.59\]
Так как масса не может быть отрицательной, мы отбрасываем отрицательное решение и принимаем \(x\) как приближенное значение 470.59 граммов.
Шаг 5: Вычисление массы золота в новом слитке.
Теперь мы можем найти массу золота в новом слитке, зная, что исходный слиток содержал \(0.85x\) граммов золота:
Масса золота в новом слитке = \(1.15 \times 0.85x\)
Подставляя значения, получаем:
Масса золота в новом слитке = \(1.15 \times 0.85 \times 470.59 \approx 558.42\) граммов.
Шаг 6: Расчет массы серебра в новом слитке.
Наконец, чтобы найти массу серебра в новом слитке, мы вычитаем массу золота из общей массы нового слитка:
Масса серебра в новом слитке = Общая масса нового слитка - Масса золота в новом слитке
Подставляя значения, получаем:
Масса серебра в новом слитке = \(x + 60 - (1.15 \times 0.85x)\)
Масса серебра в новом слитке = \(470.59 + 60 - 558.42 \approx -27.83\) граммов
Здесь мы получили отрицательное значение. Это означает, что в новом слитке содержится отрицательная масса серебра, что невозможно с физической точки зрения. Скорее всего, возникла ошибка в решении или в исходных данных. Рекомендую проверить условие задачи еще раз и убедиться в правильности предоставленных данных.