Сколько граней и вершин имеет призма с 72 ребрами?

Барон

20

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Призма - это трехмерное геометрическое тело, у которого два основания равны и параллельны друг другу, а боковые грани представлены прямоугольными гранями. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится понять, как связаны число граней, вершин и ребер в призме.

У любой призмы количество граней равно сумме числа оснований, боковых граней и верхней грани. Так как основания призмы равны друг другу, в этой задаче у нас есть два основания. Параллельные грани называются параллельными (верхней и нижней гранями). Если у нас есть два основания, то их количество граней равно двум.

Теперь давайте посмотрим на боковые грани. У призмы с 72 ребрами будет 36 ребер в каждой боковой грани, так как ребра в призме попарно параллельны и равны друг другу. Если каждая боковая грань имеет 36 ребер, то их количество граней будет равно \(\frac{72}{36} = 2\) грани.

Так как у призмы два основания и две боковые грани, всего граней будет \(2 + 2 = 4\) грани.

Теперь нам нужно понять, сколько у призмы вершин. Каждое ребро в призме соединяет две вершины, и у призмы 72 ребра. Поскольку каждое ребро связывает две вершины, общее количество вершин можно найти, разделив количество ребер на 2: \(\frac{72}{2} = 36\) вершин.

Итак, призма с 72 ребрами имеет 4 грани и 36 вершин.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи!