Сколько килограммов печенья каждого вида потребуется, чтобы получить смесь из 60 кг, стоимостью 117 сомов?

Magnitnyy_Pirat

62

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно каждое действие.

Пусть у нас есть два вида печенья, и мы хотим создать смесь из них. Давайте обозначим массу первого вида печенья как \(x\) кг, а массу второго вида печенья как \(y\) кг.

Согласно условию, нам необходимо получить смесь массой 60 кг. То есть, сумма масс первого и второго вида печенья должна равняться 60 кг:

\[x + y = 60\]

Теперь разберемся с стоимостью. Пусть стоимость 1 кг первого вида печенья равна \(a\) сомов, а стоимость 1 кг второго вида печенья равна \(b\) сомов. Тогда общая стоимость смеси будет равна 117 сомам:

\[ax + by = 117\]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными, а именно \(x\) и \(y\). Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте решим методом сложения/вычитания. Для этого мы можем умножить первое уравнение на \(a\) и второе уравнение на \(x\), чтобы избавиться от \(x\) во втором уравнении и получить коэффициент \(a\) перед \(x\) в обоих уравнениях:

\[ax + ay = 60a\]
\[ax + by = 117\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[(ax + by) - (ax + ay) = 117 - 60a\]

При вычитании \(ax\) и \(ax\) сокращаются, и мы получаем:

\(by - ay = 117 - 60a\)

Факторизуем оба члена слева:

\(y(b - a) = 117 - 60a\)

Теперь разделим обе части уравнения на \((b - a)\), чтобы выразить \(y\):

\[y = \frac{{117 - 60a}}{{b - a}}\]

Теперь мы знаем, что \(y\) равно этому выражению.

Чтобы выразить \(x\), подставим \(y\) в первое уравнение:

\[x + \frac{{117 - 60a}}{{b - a}} = 60\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной \(x\). Мы можем решить его, перенеся все члены к одной стороне:

\[x + \frac{{117 - 60a}}{{b - a}} - 60 = 0\]

Упростим это уравнение, переместив дробь на общий знаменатель:

\[\frac{{x(b - a) + 117 - 60a - 60(b - a)}}{{b - a}} = 0\]

Сгруппируем члены с \(x\) и числами:

\[\frac{{(b - a)x + 117 - 60a - 60b + 60a}}{{b - a}} = 0\]

Упростим числитель:

\[\frac{{(b - a)x - 60b + 117}}{{b - a}} = 0\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной \(x\). Мы можем решить его, переместив числитель к другой стороне:

\[(b - a)x - 60b + 117 = 0\]

Далее, чтобы выразить \(x\), нужно перенести все остальные члены к другой стороне:

\[(b - a)x = 60b - 117\]

И, наконец, поделим обе части на \((b - a)\), чтобы найти \(x\):

\[x = \frac{{60b - 117}}{{b - a}}\]

Теперь у нас есть выражения для \(x\) и \(y\). Мы можем использовать эти формулы, чтобы вычислить значения печенья каждого вида, необходимые для создания смеси массой 60 кг, стоимостью 117 сомов. Значения \(a\) и \(b\) вводятся в задаче и зависят от конкретных типов печенья и их стоимости.

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ поможет вам разобраться в решении данной задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.