Сколько красных роз находится в вазе, если в ней находится 6 жёлтых роз и несколько красных роз, и при этом вероятность

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

7

Для решения данной задачи давайте введем обозначения для количества красных и желтых роз в вазе.

Пусть \(x\) обозначает количество красных роз, а \(y\) обозначает количество желтых роз.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1) В вазе находится 6 желтых роз: \(y = 6\).

2) Вероятность случайного выбора желтой розы равна 2/5, то есть \(P(\text{желтая роза}) = \frac{2}{5}\).

Зная эти два факта, мы можем составить уравнение, чтобы найти количество красных роз. Давайте разберемся, как это сделать.

Общее количество роз в вазе равно сумме количества красных и желтых роз: \(x + y\).

Вероятность случайного выбора желтой розы можно рассчитать следующим образом: количество желтых роз (из условия задачи) делить на общее количество роз в вазе. Из этого следует уравнение:

\(\frac{y}{x + y} = \frac{2}{5}\).

Теперь заменяем \(y\) на известное значение 6:

\(\frac{6}{x + 6} = \frac{2}{5}\).

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на \(5(x + 6)\), чтобы избавиться от дроби:

\(5 \cdot 6 = 2(x + 6)\).

\(30 = 2x + 12\).

Вычитаем 12 из обеих частей:

\(18 = 2x\).

Теперь делим на 2:

\(x = 9\).

Итак, получается, что в вазе находится 9 красных роз.