Какое основание a необходимо использовать, чтобы функция y=logax проходила через точку (81;4)?

Хрусталь

11

Чтобы функция \(y = \log_a x\) проходила через точку (81, 4), мы должны найти основание \(a\). Для этого воспользуемся определением логарифма.

Логарифм \(y\) по основанию \(a\) числа \(x\) равен степени, в которую необходимо возвести основание \(a\), чтобы получить число \(x\). То есть, \(y = \log_a x\) эквивалентно уравнению \(x = a^y\).

В данной задаче нам известно, что \(x = 81\) и \(y = 4\). Подставим эти значения в уравнение и найдем основание \(a\):

\[
81 = a^4
\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(a\), мы возведем обе части в четвертую степень:

\[
\begin{align*}
81^{\frac{1}{4}} &= (a^4)^{\frac{1}{4}} \\
81^{\frac{1}{4}} &= a
\end{align*}
\]

Таким образом, нам потребуется использовать основание \(a = 81^{\frac{1}{4}}\), чтобы функция \(y = \log_a x\) проходила через точку (81, 4).

Давайте вычислим значение \(81^{\frac{1}{4}}\):

\[
\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3
\]

То есть, нужно использовать основание \(a = 3\), чтобы функция \(y = \log_3 x\) проходила через точку (81, 4).