Сколько литров горячей воды при 80 градусов нужно добавить к 60 литрам воды при 20 градусах, чтобы получить ванну

Черная_Магия_3370

28

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать формулу для нахождения количества тепла, переданного от одного тела к другому. Формула выглядит следующим образом:

\(Q = mc \Delta T\)

Где:
- \(Q\) - количество тепла,
- \(m\) - масса вещества,
- \(c\) - удельная теплоёмкость,
- \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данном случае мы хотим найти массу горячей воды, которую нужно добавить, поэтому будем решать задачу относительно массы. Для начала, нужно найти удельную теплоёмкость воды. Удельная теплоёмкость воды приближённая константа и равна 4,186 Дж/(г°C).

Для решения задачи, давайте разобьём её на шаги:

Шаг 1: Найти количество тепла, которое нужно передать воде
Переданный количеством тепла должно быть равным для холодной и горячей воды. Мы знаем, что у нас есть 60 литров воды при 20°C и 40 градусов нужно нагреть до 40 градусов. Таким образом, изменение температуры равно 40 - 20 = 20°C.

Шаг 2: Выразить массу горячей воды через переданное количество тепла
Используя формулу, можно записать следующее уравнение:

\(Q_1 = mc \Delta T_1\)

Где \(Q_1\) - количество тепла, \(m_1\) - масса горячей воды, \(c\) - удельная теплоёмкость, \(\Delta T_1\) - изменение температуры горячей воды.

Так как мы предполагаем, что тепло потерялось, то можно записать уравнение для холодной воды:

\(Q_2 = mc \Delta T_2\)

Где \(Q_2\) - количество тепла, \(m_2\) - масса холодной воды, \(c\) - удельная теплоёмкость, \(\Delta T_2\) - изменение температуры холодной воды.

Шаг 3: Составить и решить систему уравнений для нахождения массы горячей воды
У нас есть два уравнения относительно количества тепла:

\(Q_1 = Q_2\)

\(m_1 c \Delta T_1 = m_2 c \Delta T_2\)

Таким образом, можно записать следующее уравнение:

\(m_1 = \frac{{m_2 c \Delta T_2}}{{c \Delta T_1}}\)

Подставим известные значения:

\(m_2 = 60 \, \text{л}\)

\(c = 4,186 \, \text{Дж/(г°С)}\)

\(\Delta T_1 = 20°С\)

\(\Delta T_2 = 40 - 20 = 20°С\)

Выполним вычисления:

\(m_1 = \frac{{60 \, \text{л} \times 4,186 \, \text{Дж/(г°С)} \times 20°С}}{{4,186 \, \text{Дж/(г°С)} \times 20°С}}\)

Решим данное уравнение:

\(m_1 = 60 \, \text{л}\)

Таким образом, чтобы получить ванну с температурой 40 градусов, нужно добавить 60 литров горячей воды при 80 градусов.