Сколько мальчиков может быть в классе, если в каждой группе должен быть один мальчик и не менее двух девочек

Gennadiy

54

Дано условие, что в каждой группе должен быть один мальчик и не менее двух девочек. Нам также известно, что в классе всего 28 человек.

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Пусть количество мальчиков в классе равно \(x\), а количество девочек равно \(y\).
Тогда мы можем записать уравнения на основе данного условия:
- В каждой группе должен быть один мальчик: \(x = \text{количество групп}\)
- В каждой группе должно быть не менее двух девочек: \(y \geq 2 \times \text{количество групп}\)

2. Из условия задачи известно, что в классе всего 28 человек:
\[x + y = 28\]

3. Теперь объединим уравнения, чтобы получить единое уравнение с одной переменной. Поскольку у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y), мы можем использовать метод подстановки или метод сокращения. Давайте воспользуемся методом сокращения, чтобы избавиться от одной переменной.

Заметим, что из первого уравнения \(x = \text{количество групп}\). Мы можем подставить это значение x во второе уравнение, чтобы получить выражение только с одной переменной:

\(y \geq 2 \times (\text{количество групп})\)

4. Теперь подставим найденное значение \(x\) в уравнение \(x + y = 28\):
\(\text{количество групп} + y = 28\).

5. Теперь найдем значения переменных. Мы знаем, что количество групп должно быть целым числом, поэтому попробуем разные значения для количества групп и найдем соответствующие значения для мальчиков и девочек, чтобы удовлетворить условиям задачи.

Пусть количество групп равно 1, тогда \(x = 1\) и \(y \geq 2\).

Попробуем все возможные значения для количества девочек в этом случае:
- Если количество девочек равно 2, то общее количество учеников будет равно \(x + y = 1 + 2 = 3\), что не соответствует условию задачи.
- Если количество девочек равно 3, то общее количество учеников будет равно \(x + y = 1 + 3 = 4\), что также не соответствует условию задачи.

Повторим этот процесс для каждого возможного значения количества групп и найдем соответствующие значения для мальчиков и девочек, чтобы определить количество мальчиков в классе, удовлетворяющее условиям задачи.

Проверив все возможные варианты, мы приходим к выводу, что в классе может быть только \textbf{1 мальчик, 2 девочки} и общее количество учеников будет равно \(x + y = 1 + 2 = 3\), что соответствует условиям задачи.

Таким образом, в классе может быть только 1 мальчик и не менее 2 девочек при общем количестве учеников, равном 28.