Сколько мест в амфитеатре, если в нем есть 12 рядов, при этом в первом ряду 20 мест, а каждый следующий ряд имеет

Yarost

24

Для решения этой задачи нам необходимо знать, сколько мест всего есть в амфитеатре с заданными условиями.

Мы знаем, что в первом ряду есть 20 мест, а каждый следующий ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий ряд.

Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии, чтобы найти общее количество мест в амфитеатре.

Обозначим общее количество мест как S. Тогда можно записать следующее:

S = (первый ряд) + (второй ряд) + (третий ряд) + ... + (последний ряд)

Мы знаем, что в первом ряду есть 20 мест, во втором ряду на 2 места больше, чем в первом, в третьем ряду на 2 места больше, чем во втором, и так далее.

Мы можем записать количество мест в каждом ряду с использованием формулы арифметической прогрессии:

(первый ряд) = 20
(второй ряд) = (первый ряд) + 2
(третий ряд) = (второй ряд) + 2
...
(последний ряд) = (предпоследний ряд) + 2

Заметим, что каждый следующий ряд имеет 2 места больше, чем предыдущий ряд.

Теперь нам нужно найти количество мест в последнем ряду. Мы знаем, что в первом ряду есть 20 мест. Следовательно, во втором ряду будет 20 + 2 места, в третьем ряду - 20 + 2 + 2 места, и так далее.

Количество мест в каждом ряду можно записать следующим образом:

(первый ряд) = 20
(второй ряд) = 20 + 2
(третий ряд) = 20 + 2 + 2
...
(последний ряд) = 20 + 2 + 2 + ... + 2 (n-1 раз)

Здесь n обозначает количество рядов.

Мы изменяем количество мест в каждом ряду n-1 раз. Это действие может быть записано с использованием суммы арифметической прогрессии следующим образом:

(последний ряд) = 20 + 2 + 2 + ... + 2 = 20 + 2*(n-1)

Теперь мы можем заменить (последний ряд) в формуле для общего количества мест:

S = (первый ряд) + (второй ряд) + (третий ряд) + ... + (последний ряд)
= 20 + (20 + 2) + (20 + 2 + 2) + ... + (20 + 2*(n-1))

Если мы внимательно прочитаем эту формулу, мы увидим, что каждое место в ряду входит в сумму один раз, поэтому мы можем упростить эту формулу следующим образом:

S = 20*n + 2 + 2 + 2 + ... + 2*(n-1)
= 20*n + 2*(1 + 1 + 1 + ... + 1) [n-1 раз]
= 20*n + 2*(n-1)

Теперь у нас есть формула для общего количества мест в амфитеатре. Эту формулу можно упростить еще дальше:

S = 20*n + 2*(n-1)
= 20*n + 2*n - 2
= 22*n - 2

Таким образом, общее количество мест в амфитеатре с 12 рядами будет равно:

S = 22*12 - 2
= 264 - 2
= 262

Ответ: В амфитеатре всего 262 места.