Сколько мест в самом последнем ряду амфитеатра, если в амфитеатре всего 15 рядов и каждый следующий ряд имеет на одно

Космический_Путешественник

26

Чтобы найти количество мест в последнем ряду амфитеатра, нам необходимо определить правило, по которому количество мест изменяется с каждым рядом. У нас есть информация, что каждый следующий ряд имеет на одно больше мест, чем предыдущий.

Давайте взглянем на несколько рядов амфитеатра и количество мест в каждом ряду:

1-й ряд: 1 место
2-й ряд: 2 места
3-й ряд: 3 места
4-й ряд: 4 места
...
6-й ряд: 6 мест

Мы видим, что количество мест в каждом ряду соответствует номеру ряда. То есть в 1-м ряду 1 место, во 2-м ряду 2 места и так далее.

Однако, у нас есть дополнительная информация о количестве мест в 7-м и 9-м рядах: в 7-м ряду 36 мест, а в 9-м ряду 42 места.

Давайте используем эту информацию для определения общего закона, по которому количество мест изменяется в каждом ряду.

Разница между количеством мест в 2-м и 1-м ряде составляет 2 - 1 = 1 место.
Разница между количеством мест в 3-м и 2-м ряде составляет 3 - 2 = 1 место.
Аналогично, разница между количеством мест в 6-м и 5-м ряде также составляет 1 место.

Таким образом, мы можем сказать, что разница между количеством мест в соседних рядах всегда будет составлять 1 место.

Теперь мы можем использовать эту информацию для нахождения количества мест в последнем ряду амфитеатра.

Разница между количеством мест в 7-м и 6-м рядах составляет 36 - 35 = 1 место.
Аналогично, разница между количеством мест в 9-м и 8-м рядах составляет 42 - 41 = 1 место.

Таким образом, коичество мест в 8-м ряду равно количеству мест в 7-м ряду + 1 = 36 + 1 = 37 мест.

Аналогично, количество мест в последнем (15-м) ряду равно количеству мест в 14-м ряду + 1.

Мы можем продолжать использовать это правило в обратном порядке и найти количество мест в последнем ряду.

15-й ряд = 14-й ряд + 1
15-й ряд = 13-й ряд + 1 + 1
...
15-й ряд = 2-й ряд + 1 + 1 + 1 + ... + 1 (13 раз)
15-й ряд = 1-й ряд + 1 + 1 + 1 + ... + 1 (14 раз)

Мы знаем, что количество мест в 1-м ряду равно 1.

Теперь мы можем сложить все эти 1"цы, чтобы получить количество мест в последнем ряду:

Количество мест в последнем ряду = 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 (14 раз)

Имеем сумму арифметической прогрессии с первым членом 1 и разностью 1. В формуле суммы прогрессии у нас будет n = 14 (14 раз), первый член a = 1, разность d = 1.

Сумма арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l),\]
где \(l\) - последний член.
\[S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (1 + l) = 7 \cdot (1 + l).\]

Так как сумма арифметической прогрессии равна количеству мест в последнем ряду, у нас есть следующее уравнение:

\[S_{14} = 7 \cdot (1 + l) = 37.\]

Мы можем решить это уравнение для \(l\):

\[7 \cdot (1 + l) = 37.\]

Раскрываем скобки:
\[7 + 7l = 37.\]

Вычитаем 7 из обеих частей уравнения:
\[7l = 37 - 7,\]
\[7l = 30.\]

Делим обе части уравнения на 7:
\[l = \frac{30}{7}.\]

Получаем, что количество мест в последнем ряду амфитеатра равно примерно 4.2857. Поскольку количество мест должно быть целым числом, округлим ответ до ближайшего целого числа.

Таким образом, в последнем ряду амфитеатра имеется примерно 4 места.