В 25.7—25.9 нарисуйте графики указанных функций на отдельных чертежах. Для функции с модулем укажите область

Радуша

45

Конечно, я с удовольствием помогу вам решить эту задачу. Давайте начнем с задания а).

а) График функции \(y = x^2 - 2x\) и \(y = x^2 - 2|x|\)

Для начала, построим график функции \(y = x^2 - 2x\). Чтобы нарисовать график, нам понадобятся значения функции для различных значений переменной \(x\). Давайте составим таблицу значений, чтобы лучше понять поведение функции:

\[
\begin{align*}
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
y & 8 & 2 & 0 & 0 & 2 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем нарисовать график, используя эти точки. Вот как он выглядит:


Теперь перейдем к графику функции \(y = x^2 - 2|x|\). Чтобы построить график, нам нужно рассмотреть два случая: когда \(x\) положительное и когда \(x\) отрицательное. Давайте рассмотрим значения функции для нескольких значений \(x\), чтобы найти точки:

Для \(x \geq 0\):

\[
\begin{align*}
x & 0 & 1 & 2 \\
y & 0 & -1 & -4 \\
\end{align*}
\]

Для \(x < 0\):

\[
\begin{align*}
x & -2 & -1 \\
y & -2 & -1 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем нарисовать график, объединив эти точки:


Теперь перейдем к заданию б).

б) График функции \(y = x^2 + 4x - 5\) и \(y = x^2 + 4|x| - 5\)

Для построения графика функции \(y = x^2 + 4x - 5\), снова составим таблицу значений:

\[
\begin{align*}
x & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
y & 3 & -2 & -5 & -6 & -5 & -2 & 3 \\
\end{align*}
\]

И нарисуем график:


Теперь построим график функции \(y = x^2 + 4|x| - 5\), разделив его на два случая: \(x \geq 0\) и \(x < 0\). Составим таблицу значений:

Для \(x \geq 0\):

\[
\begin{align*}
x & 0 & 1 & 2 \\
y & -5 & -1 & 5 \\
\end{align*}
\]

Для \(x < 0\):

\[
\begin{align*}
x & -2 & -1 \\
y & -1 & -5 \\
\end{align*}
\]

И нарисуем график, объединив полученные точки:


Переходим к заданию в).

в) График функции \(y = x^2 - 2x - 3\) и \(y = x^2 - 2|x| - 3\)

Составим таблицу значений для функции \(y = x^2 - 2x - 3\):

\[
\begin{align*}
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
y & -3 & -6 & -3 & 0 & 3 \\
\end{align*}
\]

И нарисуем график:


Теперь составим таблицу значений для функции \(y = x^2 - 2|x| - 3\), разделив график на два случая: \(x \geq 0\) и \(x < 0\). Запишем значения функции:

Для \(x \geq 0\):

\[
\begin{align*}
x & 0 & 1 & 2 \\
y & -3 & -2 & -3 \\
\end{align*}
\]

Для \(x < 0\):

\[
\begin{align*}
x & -2 & -1 \\
y & -1 & -2 \\
\end{align*}
\]

И таким образом, получаем график:


Перейдем к последнему заданию:

г) График функции \(y = -2x^2 + 8x\) и \(y = -2x^2 + 8|x|\)

Для функции \(y = -2x^2 + 8x\) составим таблицу значений:

\[
\begin{align*}
x & 0 & 1 & 2 \\
y & 0 & 6 & 8 \\
\end{align*}
\]

И нарисуем график:


Теперь составим таблицу значений для функции \(y = -2x^2 + 8|x|\):

Для \(x \geq 0\):

\[
\begin{align*}
x & 0 & 1 & 2 \\
y & 0 & 6 & 8 \\
\end{align*}
\]

Для \(x < 0\):

\[
\begin{align*}
x & -2 & -1 \\
y & 8 & 6 \\
\end{align*}
\]

И нарисуем график:


Вот все графики, которые были заданы в условии. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам в учебе!