Сколько оборотов в магнитное поле сделает электрон за то время, пока протон выполнит 400 оборотов, если оба частицы

Yarilo_6101

19

Данная задача связана с движением заряженных частиц в магнитном поле. Для ее решения нам понадобятся следующие сведения:

1. Частицы, перемещающиеся перпендикулярно к линиям магнитной индукции, описывают окружности.
2. Центробежная сила, действующая на заряд, связана с силой Лоренца по формуле \( F = qvB \), где \( F \) - центробежная сила, \( q \) - заряд частицы, \( v \) - скорость частицы, а \( B \) - магнитная индукция.
3. Циклотронная частота, обратная времени, за которое заряженная частица совершает полный оборот, выражается формулой \( f = \frac{qvB}{2\pi m} \), где \( f \) - частота, \( m \) - масса частицы.

Для решения задачи воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Определим соотношение между циклотронными частотами электрона и протона.

Поскольку электрон и протон ускоряются одинаковой разностью потенциалов и движутся по окружности, то циклотронные частоты будут связаны следующим соотношением:

\[ \frac{f_e}{f_p} = \frac{q_e}{q_p} \]

где \( f_e \) и \( f_p \) - циклотронные частоты электрона и протона соответственно, а \( q_e \) и \( q_p \) - заряды электрона и протона соответственно.

Известно, что заряд электрона \( q_e = -e \), а заряд протона \( q_p = +e \), где \( e \) - элементарный заряд. Подставим эти значения в соотношение:

\[ \frac{f_e}{f_p} = \frac{-e}{+e} = -1 \]

Таким образом, циклотронная частота электрона будет отрицательной и будет иметь модуль равный циклотронной частоте протона.

Шаг 2: Найдем количество оборотов электрона за тот же промежуток времени, что и протон.

Поскольку протон выполняет 400 оборотов за указанный промежуток времени, то количество оборотов электрона будет также равно 400.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что электрон сделает 400 оборотов в магнитном поле за то время, пока протон сделает 400 оборотов.

Данное решение основано на предположении, что магнитное поле однородно, а линии магнитной индукции перпендикулярны к плоскости движения частиц. Также мы пренебрегли возможными изменениями скоростей частиц в результате взаимодействия.