Сколько общее количество маршрутов автобусов между каждой парой из пяти поселков?

Котенок

49

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно рассмотреть, как автобус может проехать между каждой парой поселков. У нас есть пять поселков, обозначим их буквами А, В, С, D и Е.

Чтобы понять, сколько общее количество маршрутов, нам нужно учесть, что маршруты могут быть прямыми или иметь промежуточные остановки. Для этого мы можем использовать комбинаторику и конкретно применить формулу сочетаний.

Формула для нашей задачи будет выглядеть следующим образом: \(C(n, r)\), где n - общее количество поселков (5 в нашем случае), а r - количество поселков на маршруте (2, так как мы рассматриваем каждую пару поселков).

Теперь давайте подставим значения в формулу и рассчитаем количество маршрутов:

\[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2!3!}} = \frac{{5 \times 4 \times 3!}}{{2! \times 3!}} = \frac{{5 \times 4}}{{2 \times 1}} = 10\]

Таким образом, общее количество маршрутов автобуса между каждой парой из пяти поселков составляет 10.

Давайте разберемся, как мы пришли к этому ответу. Мы начали с определения формулы сочетаний и применили ее к данной задаче, подставив значения и вычислив.

Мы также могли решить эту задачу графически, создав диаграмму, где вершинами являются поселки, а ребра - маршруты между ними. Затем мы подсчитали количество ребер, соединяющих каждую пару вершин, и получили также 10.

Надеюсь, это решение поможет вам понять, сколько общее количество маршрутов автобусов между каждой парой из пяти поселков. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!