Сколько пакетов нужно, чтобы разделить 90 кг крупы поровну, если в каждом пакете будет на 1 кг больше

Весенний_Сад

23

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество пакетов, которые будут содержать 90 кг крупы, причем в каждом пакете будет на 1 кг больше, чем в предыдущем.

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Пусть х - количество пакетов, которое нам нужно найти.

2. В первом пакете будет "x" килограмм крупы, во втором пакете "x+1" килограмм, в третьем пакете "x+2" килограмма и так далее.

3. Мы можем составить уравнение, используя информацию из задачи. Общий вес всех пакетов должен быть равен 90 кг. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

x + (x+1) + (x+2) + ... = 90

4. Раскрыв скобки, получим:

x + x + 1 + x + 2 + ... = 90

5. Объединив все "x" в одно слагаемое и упростив выражение, получим:

x + 1 + 2 + 3 + ... = 90

6. Теперь нам нужно решить эту сумму. Известно, что сумма первых "n" натуральных чисел равна \(S_n = \frac{{n \cdot (n + 1)}}{2}\).

Значит, нам нужно решить уравнение:

\[\frac{{x \cdot (x+1)}}{2} = 90\]

7. Решим это уравнение:

\[\frac{{x^2 + x}}{2} = 90\]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[x^2 + x = 180\]

Перенесем все слагаемые влево:

\[x^2 + x - 180 = 0\]

8. Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, использования квадратного корня или формулы дискриминанта. В этом случае наиболее простым способом будет факторизация.

Разложим выражение \(x^2 + x - 180\) на множители:

\((x+15)(x-12) = 0\)

Из этого уравнения получаем два возможных решения:

\(x+15 = 0\) или \(x-12 = 0\)

Решив каждое уравнение, получаем:

\(x = -15\) или \(x = 12\)

9. В данном контексте количество пакетов не может быть отрицательным числом, поэтому отбросим отрицательное решение. Ответ: \(x = 12\).

Таким образом, для того чтобы разделить 90 кг крупы поровну, нам понадобится 12 пакетов, причем в каждом следующем пакете будет на 1 кг больше, чем в предыдущем.