Сколько пенальти забил Андрей в 16-й день тренировок, если каждый день количество забитых им пенальти увеличивалось

Zolotoy_Ray_6495

40

Давайте разберем данную задачу пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

Мы знаем, что Андрей забивал пенальти каждый день, и количество забитых пенальти увеличивалось на одно и то же число. Давайте обозначим это число как \(x\). Тогда в первый день Андрей забил \(x\) пенальти, а во второй день - \(x + 1\) пенальти, в третий - \(x + 2\) и так далее.

Так как всего за 16 дней Андрей забил 168 пенальти, мы можем составить уравнение суммы пенальти за все дни:

\[x + (x + 1) + (x + 2) + \ldots + (x + 15) = 168\]

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого сначала раскроем скобки и сократим подобные слагаемые:

\[16x + (1 + 2 + 3 + \ldots + 15) = 168\]

Упростим сумму чисел от 1 до 15, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\[16x + \frac{{15 \cdot (15 + 1)}}{2} = 168\]

Далее, выполним вычисления, чтобы найти значение суммы:

\[16x + \frac{{15 \cdot 16}}{2} = 168\]

\[16x + 120 = 168\]

Теперь вычтем 120 из обеих сторон уравнения:

\[16x = 168 - 120\]

\[16x = 48\]

Для того чтобы найти значение \(x\), разделим обе части уравнения на 16:

\[x = \frac{48}{16}\]

\[x = 3\]

Таким образом, мы получили, что каждый день количество забитых Андреем пенальти увеличивалось на 3. Чтобы найти, сколько пенальти он забил в 16-й день тренировок, добавим 3 к количеству пенальти, забитых в 15-й день:

\[x_{16} = x_{15} + 3 = 15 + 3 = 18\]

Таким образом, Андрей забил 18 пенальти в 16-й день тренировок.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам разобраться в задаче! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.