Сколько работы необходимо, чтобы растянуть пружину с 25 до 35 см, если её длина в спокойном состоянии составляет

Викторович

4

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом Гука для упругих тел:

$$F=k\cdot x$$

где $F$ - сила, применяемая к пружине, $k$ - коэффициент упругости пружины, а $x$ - удлинение пружины.

Мы знаем, что сила растяжения пружины равна 9,8 Н, длина пружины в спокойном состоянии составляет 20 см, а необходимо растянуть пружину с 25 до 35 см. Мы должны найти работу, которую нужно совершить, чтобы достичь этого удлинения.

Для нахождения работы мы можем использовать следующую формулу:

$$W=\frac{1}{2}k(x_2^2-x_1^2)$$

где $W$ - работа, $k$ - коэффициент упругости пружины, $x_2$ и $x_1$ - конечное и начальное удлинение пружины соответственно.

Давайте посчитаем:

Сначала найдем значение $k$ с помощью закона Гука. Мы знаем, что сила равна 9,8 Н, а удлинение равно разнице в длинах, то есть $35-20=15$ см.

$$9,8=k\cdot 15$$

$$k=\frac{9,8}{15}=0,6533\text{Н/см}$$

Теперь мы можем посчитать работу:

$$W=\frac{1}{2}\cdot 0,6533\cdot ((35{)}^2-(20{)}^2)$$

$$W=\frac{1}{2}\cdot 0,6533\cdot (1225-400)$$

$$W=\frac{1}{2}\cdot 0,6533\cdot 825$$

$$W=269,769\text{Дж}$$

Таким образом, чтобы растянуть пружину с 25 до 35 см, необходимо совершить работу, равную приблизительно 269,769 Дж.