Сколько работы необходимо, чтобы растянуть пружину с 25 до 35 см, если её длина в спокойном состоянии составляет

Викторович

4

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом Гука для упругих тел:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, применяемая к пружине, \(k\) - коэффициент упругости пружины, а \(x\) - удлинение пружины.

Мы знаем, что сила растяжения пружины равна 9,8 Н, длина пружины в спокойном состоянии составляет 20 см, а необходимо растянуть пружину с 25 до 35 см. Мы должны найти работу, которую нужно совершить, чтобы достичь этого удлинения.

Для нахождения работы мы можем использовать следующую формулу:

\[W = \frac{1}{2} k (x_2^2 - x_1^2)\]

где \(W\) - работа, \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(x_2\) и \(x_1\) - конечное и начальное удлинение пружины соответственно.

Давайте посчитаем:

Сначала найдем значение \(k\) с помощью закона Гука. Мы знаем, что сила равна 9,8 Н, а удлинение равно разнице в длинах, то есть \(35 - 20 = 15\) см.

\[9,8 = k \cdot 15\]

\[k = \frac{9,8}{15} = 0,6533 \, \text{Н/см}\]

Теперь мы можем посчитать работу:

\[W = \frac{1}{2} \cdot 0,6533 \cdot ((35)^2 - (20)^2)\]

\[W = \frac{1}{2} \cdot 0,6533 \cdot (1225 - 400)\]

\[W = \frac{1}{2} \cdot 0,6533 \cdot 825\]

\[W = 269,769\, \text{Дж}\]

Таким образом, чтобы растянуть пружину с 25 до 35 см, необходимо совершить работу, равную приблизительно 269,769 Дж.