Сколько различных групп охраны может сформировать компания, если 11 человек с высшим образованием и 19 человек средним

Самбука

3

Задача 1:
Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу для вычисления количества сочетаний.

У нас есть 2 группы людей - 11 с высшим образованием и 19 средним образованием. Нам нужно определить количество возможных комбинаций групп охраны, которые могут быть сформированы из этих двух групп.

Мы можем выбрать определенное количество людей из каждой группы и объединить их в одну группу охраны. Для этого мы будем использовать сочетания.

Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество элементов в множестве, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем из множества.

Используя эту формулу, мы можем вычислить количество возможных комбинаций:

\[\binom{11+19}{11} = \frac{30!}{11!(30-11)!}\]

\[\binom{30}{11} = \frac{30!}{11! \cdot 19!}\]

Вычисляя это выражение, получим:

\[\binom{30}{11} = 30 045\]

Таким образом, компания может сформировать 30,045 различных групп охраны.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы также можем использовать комбинаторику и формулу для вычисления количества сочетаний.

Нам нужно определить количество различных способов, которыми Паша может купить 3 банана или 2 апельсина. У нас есть 11 бананов и 11 апельсинов.

Мы можем рассмотреть два случая: когда Паша покупает только бананы и когда Паша покупает только апельсины. Затем мы сложим результаты двух случаев, чтобы получить общее количество способов.

1) При покупке только бананов.

По аналогии с предыдущей задачей, мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний:

\[\binom{11}{3} = \frac{11!}{3!(11-3)!}\]

\[\binom{11}{3} = \frac{11!}{3! \cdot 8!}\]

Вычисляя это выражение, получим:

\[\binom{11}{3} = 165\]

Таким образом, Паша может купить 165 способами 3 банана.

2) При покупке только апельсинов.

Аналогично, мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний:

\[\binom{11}{2} = \frac{11!}{2!(11-2)!}\]

\[\binom{11}{2} = \frac{11!}{2! \cdot 9!}\]

Вычисляя это выражение, получим:

\[\binom{11}{2} = 55\]

Таким образом, Паша может купить 55 способами 2 апельсина.

Теперь мы сложим результаты двух случаев:

165 (способов покупки 3 бананов) + 55 (способов покупки 2 апельсинов) = 220

Таким образом, у Паши есть 220 различных способов купить 3 банана или 2 апельсина.