Сколько различных комбинаций звеньев можно сформировать из 15 рабочих, выбирая по случайному образу 4 рабочих в каждом

Magicheskiy_Vihr

48

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить комбинаторику и формулу сочетаний.

Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где:
- \(C(n, k)\) - количество сочетаний из \(n\) элементов, выбираемых \(k\) элементов,
- \(n!\) - факториал числа \(n\),
- \(k!\) - факториал числа \(k\),
- \((n-k)!\) - факториал разности \(n\) и \(k\).

В данной задаче нам дано 15 рабочих, и мы выбираем 4 рабочих на каждую комбинацию звеньев.

Теперь подставим значения в формулу сочетаний:

\[C(15, 4) = \frac{{15!}}{{4!(15-4)!}}\]

Вычислим факториалы:

\[C(15, 4) = \frac{{15!}}{{4! \cdot 11!}}\]

После упрощения:

\[C(15, 4) = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

Теперь можем произвести вычисления:

\[C(15, 4) = \frac{{32760}}{{24}} = 1365\]

Таким образом, из 15 рабочих мы можем сформировать 1365 различных комбинаций звеньев, выбирая по случайному образу 4 рабочих в каждом звене.