Сколько решений имеет график уравнения 2/x = 3,5 - x? Запишите свой ответ в числовой форме

Игорь

38

Дано уравнение: \(\frac{2}{x} = 3.5 - x\)

Для нахождения количества решений уравнения, необходимо решить его. Последовательно выполним следующие шаги:

1. Умножим обе части уравнения на \(x\) для избавления от знаменателя:
\[2 = 3.5x - x^2\]

2. Перенесём все слагаемые влево, чтобы получить квадратное уравнение:
\[x^2 - 3.5x + 2 = 0\]

3. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом разложения на множители. В данном случае, воспользуемся формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)

Для нашего уравнения, коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) равны: \(a = 1\), \(b = -3.5\), \(c = 2\).

4. Вычислим дискриминант:
\[D = (-3.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 12.25 - 8 = 4.25\]

5. Поскольку дискриминант \(D\) больше нуля, у уравнения будет два различных рациональных решения.

Таким образом, количество решений уравнения 2/x = 3.5 - x равно двум.