Які додатні числа мають подвоєний куб, який перевищує найменше значення потроєного квадрата цього числа?

Зоя

63

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть искомое число обозначается буквой \(x\). Мы знаем, что его куб равен \(2(x^3)\), а квадрат троекратно умноженного числа равен \(3(x^2)\).

Теперь составим уравнение на основе описанной в задаче ситуации:
\[2(x^3) > 3(x^2)\]

Для того чтобы найти диапазон возможных значений для \(x\), приведём уравнение к более простому виду:
\[2x^3 > 3x^2\]

Для упрощения можно разделить обе части неравенства на \(x^2\) (предполагая, что \(x > 0\)):
\[2x > 3\]

Теперь можно найти диапазон значений \(x\):
\[\frac{2}{3} < x\]

Таким образом, все положительные числа, большие \(\frac{2}{3}\), удовлетворяют условию задачи.

В итоге, ответом на задачу будет любое положительное число больше \(\frac{2}{3}\).