Сколько стоил товар до его уценки, если после двух снижений стоимость составила 1456 рублей?

Алла_780

9

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть исходная стоимость товара до уценки равна \(x\) рублей.

По условию задачи, после двух снижений стоимость товара составляет 1456 рублей.

Первое снижение уровня стоимости осуществляется на определенное процентное значение \(p_1\), что дает нам новую стоимость товара:
\[x_1 = x - \frac{{p_1 \cdot x}}{100}\]

Далее, после второго снижения уровня стоимости на процентное значение \(p_2\), новая стоимость товара составляет 1456 рублей:
\[x_2 = x_1 - \frac{{p_2 \cdot x_1}}{100} = 1456\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно неизвестной \(x\), чтобы найти искомую исходную стоимость товара.

Подставим \(x_1\) в уравнение:
\[x - \frac{{p_1 \cdot x}}{100} - \frac{{p_2 \cdot (x - \frac{{p_1 \cdot x}}{100})}}{100} = 1456\]

Упростим это уравнение:
\[x - \frac{{p_1 \cdot x}}{100} - \frac{{p_2 \cdot x - p_2 \cdot p_1 \cdot x / 100}}{100} = 1456\]

Далее, упростив и сократив, получим:
\[x - \frac{{p_1 \cdot x}}{100} - \frac{{p_2 \cdot x - p_2 \cdot p_1 \cdot x}}{10000} = 1456\]

Перенесем все члены с \(x\) в левую часть уравнения и раскроем скобки:
\[x - \frac{{p_1 \cdot x}}{100} - \frac{{p_2 \cdot x}}{10000} + \frac{{p_2 \cdot p_1 \cdot x}}{10000} = 1456\]

Соберем все члены с \(x\) вместе:
\[x \left(1 - \frac{{p_1}}{100} - \frac{{p_2}}{10000} + \frac{{p_2 \cdot p_1}}{10000}\right) = 1456\]

Определим новые коэффициенты:
\[k = 1 - \frac{{p_1}}{100} - \frac{{p_2}}{10000} + \frac{{p_2 \cdot p_1}}{10000}\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(k\):
\[x = \frac{{1456}}{{k}}\]

Подставим значение \(k\) вместо коэффициента:
\[x = \frac{{1456}}{{1 - \frac{{p_1}}{100} - \frac{{p_2}}{10000} + \frac{{p_2 \cdot p_1}}{10000}}}\]

Итак, чтобы найти исходную стоимость товара, нам нужно вычислить \(x\) по формуле выше, используя заданные значения процентных снижений \(p_1\) и \(p_2\).

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу и найти исходную стоимость товара.