Сколько существует различных кодов, где каждый код состоит из трехзначного числа, выбираемого из цифр 1, 2, 3

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

17

Чтобы решить эту задачу, мы можем разбить ее на две части: выбор трехзначного числа и выбор четырехбуквенного слова.

1. Выбор трехзначного числа:
У нас есть 4 возможных цифры: 1, 2, 3 и 4. Мы должны выбрать три из них для составления трехзначного числа. Количество способов выбора трехзначного числа из 4 цифр без повторений равно сочетанию из 4 по 3.

Формула для сочетания без повторений:
\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}\]

Где n - общее количество элементов, а r - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае n = 4 и r = 3:
\[C(4, 3) = \frac{{4!}}{{3! \cdot (4-3)!}} = \frac{{4!}}{{3! \cdot 1!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}} = 4\]

Таким образом, существует 4 различных трехзначных числа, которые мы можем выбрать.

2. Выбор четырехбуквенного слова:
У нас есть гласные буквы русского алфавита. Их всего 6: "а", "е", "и", "о", "у", "ы". Мы должны выбрать четыре из них для составления четырехбуквенного слова. Количество способов выбора четырех букв из 6 без повторений также равно сочетанию из 6 по 4.

В данном случае n = 6 и r = 4:
\[C(6, 4) = \frac{{6!}}{{4! \cdot (6-4)!}} = \frac{{6!}}{{4! \cdot 2!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}} = 15\]

Таким образом, существует 15 различных четырехбуквенных слов, которые мы можем выбрать.

Теперь нам нужно умножить количество способов выбора трехзначного числа на количество способов выбора четырехбуквенного слова, чтобы получить общее количество различных комбинаций:

Общее количество комбинаций = (количество трехзначных чисел) * (количество четырехбуквенных слов)
Общее количество комбинаций = 4 * 15 = 60

Таким образом, существует 60 различных кодов, где каждый код состоит из трехзначного числа и четырехбуквенного слова, выбранных из цифр 1, 2, 3, 4 и гласных русского алфавита.