Сколько существует вариантов составления одной задачи, если выбираются 5 из 10 различных задач для суммативного

Vechnaya_Mechta_1450

52

Данная задача связана с комбинаторикой и применением формулы для нахождения числа сочетаний из набора элементов. Чтобы найти количество вариантов составления одной задачи, выбираемой из 10 различных задач, используем формулу сочетаний \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где n - количество элементов, k - количество выбранных элементов.

В данном случае у нас есть 10 различных задач, из которых нужно выбрать 5 для составления одной задачи. Подставим значения в формулу и рассчитаем количество вариантов:

\[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} \]

Вычислим факториалы:
\[ 10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5! \]
\[ 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \]

Подставим значения:
\[ C(10, 5) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]

Повторяющиеся факториалы \(5!\) сокращаются:
\[ C(10, 5) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]

Теперь произведем вычисления:
\[ C(10, 5) = \frac{30240}{120} = 252 \]

Таким образом, существует 252 варианта составления одной задачи при выборе 5 из 10 различных задач для суммативного оценивания.