Сколько теплоты потребуется для нагрева аргона объемом 10 л от температуры 273 к до температуры 300 к в вертикальном

Морской_Искатель

23

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу, связывающую количество теплоты с изменением температуры вещества, массой вещества и его удельной теплоемкостью.

Общая формула для расчета количества теплоты выглядит следующим образом:

$$Q=mc\mathrm{\Delta }T$$

где:
$Q$ - количество теплоты (в кДж),
$m$ - масса вещества (в кг),
$c$ - удельная теплоемкость вещества (в кДж/кг·К),
$\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры (в К).

Сначала определим массу аргона. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$$PV=nRT$$

где:
$P$ - давление (в кПа),
$V$ - объем (в л),
$n$ - количество вещества (в молях),
$R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314\text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}$),
$T$ - температура (в К).

Масса аргона можно найти с помощью следующего уравнения:

$$m=n\cdot M$$

где:
$m$ - масса (в кг),
$n$ - количество вещества (в моль),
$M$ - молярная масса аргона ($39.95\text{г/моль}$).

Молярная масса аргона равна 39.95 г/моль. Переведем объем из литров в метры кубические:

$V=10\text{л}=0.01{\text{м}}^3$

Теперь найдем количество вещества аргона:

$$n=\frac{PV}{RT}$$

Подставим значения:

$$n=\frac{98000\text{Па}\cdot 0.01{\text{м}}^3}{8.314\text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}\cdot 273\text{К}}$$

Совершим вычисления:

$$n\approx 0.0396\text{моль}$$

Теперь найдем массу аргона:

$$m=n\cdot M=0.0396\text{моль}\cdot 39.95\text{г/моль}=1.58\text{г}$$

Переведем массу в килограммы:

$$m=1.58\text{г}=0.00158\text{кг}$$

Теперь найдем изменение температуры:

$\mathrm{\Delta }T=T_2-T_1=300\text{К}-273\text{К}=27\text{К}$

Удельная теплоемкость аргона при постоянном давлении составляет 0.52 кДж/(кг·К). Теперь мы можем использовать формулу для расчета количества теплоты:

$$Q=mc\mathrm{\Delta }T=0.00158\text{кг}\cdot 0.52\text{кДж/(кг·К)}\cdot 27\text{К}$$

Выполним вычисления:

$$Q\approx 0.0238\text{кДж}$$

Поэтому для нагрева аргона объемом 10 л от температуры 273 К до температуры 300 К в вертикальном цилиндре с поршнем массой 1 кг и площадью 50 см² потребуется приблизительно 0.0238 кДж теплоты.