Сколько теплоты потребуется для нагрева аргона объемом 10 л от температуры 273 к до температуры 300 к в вертикальном
Сколько теплоты потребуется для нагрева аргона объемом 10 л от температуры 273 к до температуры 300 к в вертикальном цилиндре с поршнем массой 1 кг и площадью 50 см^2, при условии атмосферного давления 98 кПа? Учтите, что трение не учитывается.
Морской_Искатель 23
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу, связывающую количество теплоты с изменением температуры вещества, массой вещества и его удельной теплоемкостью.Общая формула для расчета количества теплоты выглядит следующим образом:
\[Q = mc\Delta T\]
где:
\(Q\) - количество теплоты (в кДж),
\(m\) - масса вещества (в кг),
\(c\) - удельная теплоемкость вещества (в кДж/кг·К),
\(\Delta T\) - изменение температуры (в К).
Сначала определим массу аргона. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]
где:
\(P\) - давление (в кПа),
\(V\) - объем (в л),
\(n\) - количество вещества (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)),
\(T\) - температура (в К).
Масса аргона можно найти с помощью следующего уравнения:
\[m = n \cdot M\]
где:
\(m\) - масса (в кг),
\(n\) - количество вещества (в моль),
\(M\) - молярная масса аргона (\(39.95 \, \text{г/моль}\)).
Молярная масса аргона равна 39.95 г/моль. Переведем объем из литров в метры кубические:
\(V = 10 \, \text{л} = 0.01 \, \text{м}^3\)
Теперь найдем количество вещества аргона:
\[n = \frac{PV}{RT}\]
Подставим значения:
\[n = \frac{98000 \, \text{Па} \cdot 0.01 \, \text{м}^3}{8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 273 \, \text{К}}\]
Совершим вычисления:
\[n \approx 0.0396 \, \text{моль}\]
Теперь найдем массу аргона:
\[m = n \cdot M = 0.0396 \, \text{моль} \cdot 39.95 \, \text{г/моль} = 1.58 \, \text{г}\]
Переведем массу в килограммы:
\[m = 1.58 \, \text{г} = 0.00158 \, \text{кг}\]
Теперь найдем изменение температуры:
\(\Delta T = T_2 - T_1 = 300 \, \text{К} - 273 \, \text{К} = 27 \, \text{К}\)
Удельная теплоемкость аргона при постоянном давлении составляет 0.52 кДж/(кг·К). Теперь мы можем использовать формулу для расчета количества теплоты:
\[Q = mc\Delta T = 0.00158 \, \text{кг} \cdot 0.52 \, \text{кДж/(кг·К)} \cdot 27 \, \text{К}\]
Выполним вычисления:
\[Q \approx 0.0238 \, \text{кДж}\]
Поэтому для нагрева аргона объемом 10 л от температуры 273 К до температуры 300 К в вертикальном цилиндре с поршнем массой 1 кг и площадью 50 см² потребуется приблизительно 0.0238 кДж теплоты.