Сколько уголков Васе придется вырезать из прямоугольника размером 6 × 10 клеточек, чтобы удовлетворить условиям

Шмель

34

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим условия, которым Вася должен удовлетворить при вырезании уголков из прямоугольника.

Учительница требует, чтобы у каждого вырезанного уголка было не менее 3 клеточек по горизонтали или вертикали. То есть, уголок может иметь размеры 3x3, 3x4, 4x3 или 4x4 клеточки.

Теперь давайте посмотрим на прямоугольник размером 6x10 клеточек. У нас есть несколько возможных вариантов, как Вырасить уголки:

1. Вариант 3x3: Вася может вырезать уголок размером 3x3 клеточки из одного угла. Таким образом, у Васи останется прямоугольник размером 6x7 клеточек. Затем он может вырезать еще один уголок размером 3x3 клеточки из другого угла. В результате у Васи останется прямоугольник 3x4 клеточки. Общее количество вырезанных уголков - 2.

2. Вариант 3x4: В этом случае Вася может вырезать уголок размером 3x4 клеточки из одного угла. У него останется прямоугольник размером 3x6 клеточек. Еще одну 3x4 клеточную форму он может вырезать из другого угла, и останется прямоугольник 3x2 клеточки. Всего уголков вырезано - 2.

3. Вариант 4x3: Представим, что Вася решил начать с вырезания уголка размером 4x3 клеточки. У него останется прямоугольник размером 2x7 клеточек. Он может вырезать еще одну 4x3 клеточную форму из другого угла, и останется прямоугольник 2x4 клеточки. Всего уголков вырезано - 2.

4. Вариант 4x4: Если Вася решит вырезать уголки размером 4x4 клеточки, то он сможет вырезать только один такой уголок из одного из углов прямоугольника. Это оставит у Васи прямоугольник размером 2x6 клеточек. Таким образом, общее число вырезанных уголков будет равно 1.

Итак, Васе придется вырезать либо 1 уголок размером 4x4 клеточки, либо 2 уголка размером 3x3 или 3x4 клеточки, либо 2 уголка размером 4x3 клеточки.