Сколько вариантов размещения пассажиров в электропоезде из 10 вагонов возможно, если пять пассажиров садятся на него

Лиса_91

34

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить комбинаторику. Для начала определимся с количеством пассажиров, которое может сесть в электропоезд. По условию, пять пассажиров садятся на поезд. Теперь нам нужно определить, сколько разных вариантов размещения этих пассажиров возможно.

В данной задаче применим перестановки без повторений, так как каждый пассажир садится в отдельном вагоне. Для этого воспользуемся формулой для перестановок без повторений:

\[P(n, k) = \frac{{n!}}{{(n - k)!}},\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашем случае, общее количество вагонов \(n = 10\), а количество пассажиров, которые нужно разместить \(k = 5\). Подставим значения в формулу:

\[P(10, 5) = \frac{{10!}}{{(10 - 5)!}} = \frac{{10!}}{{5!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{5!}}.\]

После сокращения факториалов наше выражение упростится:

\[P(10, 5) = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 30,240.\]

Таким образом, существует 30,240 различных вариантов размещения пассажиров в электропоезде из 10 вагонов.