Сколько вариантов выбора трех рыбок разных пород у Светы есть в зоомагазине?

Кобра

19

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику. Если у Светы в зоомагазине есть \(n\) типов рыбок разных пород, то мы можем выбрать трех рыбок из этих \(n\) типов. Это можно сделать по формуле сочетания:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n!\) - факториал числа \(n\), \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

В данной задаче \(n\) равно количеству типов рыбок, а \(k\) равно трём, так как мы хотим выбрать всего три рыбки. Подставим значения в формулу:

\[
C(n,3) = \frac{{n!}}{{3!(n-3)!}}
\]

Мы можем видеть, что в числителе у нас есть факториал числа \(n\) и в знаменателе факториалы \(3\) и \((n-3)\). Нам нужно упростить эту формулу и посчитать количества вариантов выбора трех рыбок.

Допустим, в зоомагазине у Светы есть 5 типов рыбок разных пород. Тогда:

\[
C(5,3) = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3!2!}}
\]