Сколько возможных исходов соответствует событию Петю вызвали к доске

Сверкающий_Джентльмен

30

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип умножения. Возможные исходы соответствующие событию "Петю вызвали к доске" зависят от двух факторов: количества учеников в классе и количества учеников, которых можно вызвать к доске.

Предположим, что в классе у нас всего \(n\) учеников, а учителю разрешено вызвать к доске \(k\) учеников. Нам нужно найти количество исходов, когда Петя будет одним из учеников, вызванных к доске.

Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Выбор Пети для вызова к доске
У нас есть \(n\) учеников, и мы должны выбрать одного из них для вызова к доске. Количество способов выбрать Петю равно 1, так как нам уже известно, что это он.

Шаг 2: Выбор остальных учеников для вызова к доске
После выбора Пети, нам нужно выбрать оставшихся \(k-1\) учеников из оставшихся \(n-1\) учеников. Количество способов выбрать остальных учеников равно \(C(n-1, k-1)\), где \(C\) обозначает количество сочетаний.

Таким образом, общее количество исходов соответствующих событию "Петю вызвали к доске" равно произведению количества способов выбрать Петю и остальных учеников:

\[1 \times C(n-1, k-1)\]

Данное выражение даёт нам точное количество исходов соответствующих событию "Петю вызвали к доске". Теперь остаётся только вычислить значение данного выражения в зависимости от конкретных значения \(n\) и \(k\).

Помните, что \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(!\) обозначает факториал числа.

Пример:
Предположим, в классе 25 учеников и учителю разрешено вызвать к доске 5 учеников. Тогда количество исходов, когда Петю вызвали к доске равно:

\[1 \times C(25-1, 5-1) = 1 \times C(24, 4) = 1 \times \frac{{24!}}{{4! \cdot 20!}} = 1 \times \frac{{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 1 \times 10,626 = 10,626\]

Таким образом, в данном примере существует 10,626 возможных исходов, когда Петю вызывают к доске.

Надеюсь, что я подробно объяснил процесс решения данной задачи. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!