Сколько времени потребуется первой бригаде, работающей самостоятельно, чтобы выполнить посадку деревьев, если она может

Lapka

5

Давайте начнем с того, что назовем время, необходимое для выполнения работы первой бригадой самостоятельно, как \(t\) дней. Из условия задачи мы знаем, что вторая бригада работает в 3,5 раза медленнее первой бригады. Это означает, что вторая бригада может выполнить работу в \(\frac{1}{3.5}\) части за 1 день. Давайте обозначим время, необходимое для выполнения работы второй бригадой как \(t_2\) дней.

Согласно условию задачи, две бригады вместе закончили работу за 14 дней. Это означает, что первая бригада выполнила \(\frac{1}{t}\) работы в 1 день, а вторая бригада выполнила \(\frac{1}{t_2}\) работы в 1 день.

Мы знаем, что первая бригада работает в 3,5 раза быстрее второй бригады. Это означает, что отношение времени первой бригады ко времени второй бригады равно 3,5:

\[
\frac{t}{t_2} = 3.5
\]

Теперь мы можем записать систему уравнений на основе этих условий:

\[
\begin{cases}
\frac{1}{t} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{14} \\
\frac{t}{t_2} = 3.5
\end{cases}
\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения \(t\) и \(t_2\), которые мы можем использовать для определения времени, необходимого первой бригаде для выполнения работы самостоятельно.

Я решу эту систему уравнений для вас, используя метод подстановки.

Из второго уравнения, мы можем выразить \(t\) через \(t_2\):

\[
t = 3.5t_2
\]

Подставляя \(t = 3.5t_2\) в первое уравнение, получим:

\[
\frac{1}{3.5t_2} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{14}
\]

Далее, упростим это уравнение и найдем значение \(t_2\):

\[
\frac{1}{3.5t_2} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{14} \implies \frac{1}{3.5} + 1 = \frac{t_2}{14} \implies \frac{10}{3.5} = \frac{t_2}{14} \implies t_2 = \frac{14 \cdot 10}{3.5}
\]

Таким образом, мы находим, что \(t_2 = 40\) дней.

Используя значение \(t_2\), мы можем найти значение \(t\):

\[
t = 3.5t_2 = 3.5 \cdot 40 = 140 \text{ дней}
\]

Таким образом, первой бригаде, работающей самостоятельно, потребуется 140 дней для выполнения посадки деревьев.

Пожалуйста, дайте знать, если у вас возникли какие-либо вопросы.