Сколько яблок купил Слава, если произведение числа яблок на число апельсинов равно 165, а произведение числа груш

Радуга_На_Земле

42

Давайте начнем с того, что предположим, что количество яблок, груш и апельсинов выражается целыми числами. Пусть количество яблок равно \(x\), количество груш равно \(y\), а количество апельсинов равно \(z\). У нас есть два условия:

1) \(x \cdot z = 165\)
2) \(y \cdot z = 210\)

Мы также знаем, что количество груш больше 10, но меньше неизвестного значения \(m\).

Теперь решим первое уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{165}{z}\]

Аналогично, решим второе уравнение относительно \(y\):

\[y = \frac{210}{z}\]

Теперь посмотрим на наше требование, что количество груш должно быть больше 10, но меньше \(m\). Это дает нам следующее неравенство:

\[10 < y < m\]

Подставим значение \(y\) из второго уравнения:

\[10 < \frac{210}{z} < m\]

Теперь мы можем рассмотреть возможные значения для \(z\). Обратите внимание, что \(z\) должно быть делителем чисел 165 и 210, так как произведения чисел яблок и апельсинов, и груш и апельсинов равны данным числам.

Делители числа 165: 1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165
Делители числа 210: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210

Теперь проверим каждое возможное значение для \(z\), подставим его в уравнения для \(x\) и \(y\) и убедимся, что условие \(10 < y < m\) выполняется.

Для \(z = 1\):
\[x = \frac{165}{1} = 165\]
\[y = \frac{210}{1} = 210\]
Поскольку \(y\) равно 210 и не удовлетворяет условию \(10 < y < m\), это значение не подходит.

Для \(z = 2\):
\[x = \frac{165}{2} = 82.5\]
\[y = \frac{210}{2} = 105\]
Поскольку \(x\) не является целым числом, это значение также не подходит.

Продолжим проверять оставшиеся возможные значения делителей чисел 165 и 210, пока не найдем подходящее значение \(z\).

Для \(z = 3\):
\[x = \frac{165}{3} = 55\]
\[y = \frac{210}{3} = 70\]
\(y\) удовлетворяет условию \(10 < y < m\), поэтому это может быть правильный ответ. Проверим второе условие:

\(y \cdot z = 70 \cdot 3 = 210\) - это верно.

Таким образом, мы можем заключить, что Слава купил 55 яблок.