Сколько жуков находится в шестой банке, если биолог последовательно расставил 150 жуков в десять банок, сажая в каждую

Ястреб

68

Для решения данной задачи давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем количество жуков в первой и последней банках.
Из условия задачи мы знаем, что количество жуков в первой банке должно быть не менее половины от количества жуков в десятой банке. Обозначим количество жуков в первой банке как Х, а количество жуков в десятой банке как Y. Тогда мы можем записать следующее неравенство: Х ≥ Y/2.

Шаг 2: Вспомним, что количество жуков в каждой следующей банке больше, чем в предыдущей.
Из условия задачи мы знаем, что количество жуков в каждой следующей банке должно быть больше, чем в предыдущей. Это значит, что разница между количеством жуков в каждой паре соседних банок будет одинаковая.

Шаг 3: Найдем эту разницу.
Для этого разделим общее количество жуков (150) на количество пар соседних банок (10-1 = 9). Это даст нам среднюю разницу между количеством жуков в каждой паре соседних банок.

Шаг 4: Найдем количество жуков в последней банке.
Количество жуков в последней банке равно сумме количества жуков в первой банке и суммарной разнице между количеством жуков в каждой паре соседних банок. То есть Y = Х + сумма разницы.

Шаг 5: Решим систему уравнений.
Подставим Х из неравенства в Шаге 1 в уравнение из Шага 4. Тогда получим Y = Х + сумма разницы. Подставим сюда значение Х и найдем значение Y.

Шаг 6: Найдем количество жуков в шестой банке.
Так как количество жуков в каждой следующей банке больше, чем в предыдущей, то нам нужно найти количество жуков в шестой банке. Разница между количеством жуков в пятой и шестой банках будет такая же, как разница во всех предыдущих парах банок.

После выполнения всех этих шагов мы сможем получить ответ на задачу. Ответ будет выражен численно.

\[Шаг\ 1:\ X \geq \frac{Y}{2}\]
\[Шаг\ 2:\ \text{{Разница}} = \frac{\text{{Общее количество жуков}}}{\text{{Количество пар соседних банок}}} = \frac{150}{9}\]
\[Шаг\ 4:\ Y = X + \text{{Сумма разницы}}\]
\[Шаг\ 5:\ \text{{Подставляем}}\ X\ \text{{из Шага 1 в Шаг 4}}\]
\[Y = \left(\frac{Y}{2}\right) + \text{{Сумма разницы}}\]
\[Y - \frac{Y}{2} = \text{{Сумма разницы}}\]
\[\frac{Y}{2} = \text{{Сумма разницы}}\]
\[Y = 2 \times \text{{Сумма разницы}}\]
\[Шаг\ 6:\ \text{{Ищем количество жуков в шестой банке}}\]
\[\text{{Количество жуков в шестой банке}} = \text{{Количество жуков в первой банке}} + 5 \times \text{{Сумма разницы}}\]

Теперь, давайте найдем значения для всех переменных и подставим их в уравнение, чтобы получить ответ.