Сколько золотых монет нашел Гриша, если четверо кладоискателей - Артур, Боря, Витя и Гриша - нашли вместе 70 монет

Chaynyy_Drakon

59

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Предположим, что Артур нашел \( a \) монет, Боря - \( b \) монет, Витя - \( v \) монет и Гриша - \( g \) монет.

2. Условие гласит, что все четверо кладоискателей вместе нашли 70 монет, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ a + b + v + g = 70 \]

3. Также условие говорит, что каждый из них нашел хотя бы одну монету, поэтому:

\[ a, b, v, g > 0 \]

4. Дано, что Артур нашел больше всех, и это означает, что его количество монет \( a \) больше суммы монет, найденных другими трёмя:

\[ a > b + v + g \]

5. Также дано, что Боря и Витя вместе нашли 45 монет, поэтому:

\[ b + v = 45 \]

Теперь, когда мы пояснили все условия, давайте начнем решать систему уравнений.

Сначала решим уравнение \( b + v = 45 \) относительно \( v \):

\[ v = 45 - b \]

Теперь воспользуемся полученным значением \( v \) и подставим его в первое уравнение:

\[ a + b + (45 - b) + g = 70 \]

Упростим это уравнение:

\[ a + 45 + g = 70 \]

Теперь учтем, что Артур нашел больше всех, поэтому \( a > b + v + g \):

\[ a > b + (45 - b) + g \]

Сократим сложения:

\[ a > 45 + g \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ a + 45 + g = 70 \]
\[ a > 45 + g \]

Мы можем решить второе уравнение относительно \( a \):

\[ a > 45 + g \]
\[ a - g > 45 \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[ (a - g) + 45 + g = 70 \]

Сократим сложения:

\[ a + 45 = 70 \]

Вычтем 45 из обеих сторон:

\[ a = 25 \]

Теперь, когда мы знаем значение \( a \), мы можем найти значение \( g \) с помощью первого уравнения:

\[ a + b + v + g = 70 \]
\[ 25 + b + v + g = 70 \]

Подставим значение \( v = 45 - b \):

\[ 25 + b + (45 - b) + g = 70 \]

Упростим это уравнение:

\[ 70 + g = 70 \]

Вычтем 70 из обеих сторон:

\[ g = 0 \]

Таким образом, Гриша нашел 0 золотых монет.