Составьте уравнение высоты, опущенной из вершины а треугольника с вершинами а(-3; -4); в(-5; -2); с(1; -4), и найдите

Буран

21

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Найдем уравнение стороны треугольника, проходящей через вершины a(-3; -4), b(-5; -2) и c(1; -4). Для этого воспользуемся методом нахождения уравнения прямой по двум точкам.

Для начала найдем угловой коэффициент этой стороны, который определяется формулой:
\(k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\)

Заменяя значения координат вершин a и b в данную формулу, получаем:
\(k = \frac{{-2 - (-4)}}{{-5 - (-3)}} = \frac{{-2 + 4}}{{-5 + 3}} = \frac{2}{-2} = -1\)

Угловой коэффициент этой стороны равен -1.

2. Теперь, используя одну из вершин треугольника a(-3; -4) и полученный угловой коэффициент -1, мы можем записать уравнение прямой, содержащей сторону треугольника. Общий вид уравнения прямой:
\(y - y_1 = k(x - x_1)\)

Подставляя значения координат вершины a и углового коэффициента, получаем:
\(y - (-4) = -1(x - (-3))\)
\(y + 4 = -x - 3\)
\(y = -x - 7\)

Полученное уравнение \(y = -x - 7\) представляет собой уравнение стороны треугольника a и c.

3. Теперь найдем уравнение высоты, опущенной из вершины a на сторону треугольника. Высота является перпендикулярной стороне треугольника и проходит через вершину a.

Высота будет иметь свой собственный угловой коэффициент, который является негативным обратным значением углового коэффициента стороны. Таким образом, угловой коэффициент высоты будет равен 1.

Зная угловой коэффициент высоты и её проходящую через вершину a, можно записать уравнение высоты:
\(y - y_1 = k(x - x_1)\)

Подставляя значения координат вершины a и углового коэффициента высоты, получаем:
\(y - (-4) = 1(x - (-3))\)
\(y + 4 = x + 3\)
\(y = x - 1\)

Полученное уравнение \(y = x - 1\) представляет собой уравнение высоты треугольника.

4. Найдем точку пересеченияс высотой ad и стороной ac треугольника. Для этого приравняем уравнения высоты и стороны:

\(-x - 7 = x - 1\)

Теперь решим это уравнение для нахождения значения x:

\(2x = 6\)
\(x = 3\)

Подставим это значение x в уравнение высоты, чтобы найти значение y:

\(y = 3 - 1\)
\(y = 2\)

Таким образом, точка пересечения высоты ad с одной из сторон треугольника ac имеет координаты (3; 2).

Итак, уравнение высоты, опущенной из вершины а треугольника с вершинами а(-3; -4), в(-5; -2), с(1; -4) имеет вид \(y = x - 1\), а точка пересечения высоты ad с одной из сторон треугольника ac имеет координаты (3; 2).