Создайте график изменения знаков для выражения (4

Вероника

35

x - 7) * (x + 3) * (x - 2).

Чтобы построить график изменения знаков для данного выражения, нам понадобится найти корни уравнения, которое получится при приравнивании выражения к нулю.

Сначала умножим скобки, чтобы получить уравнение:

(4x - 28) * (x + 3) * (x - 2) = 0.

Затем раскроем скобки:

(4x^2 - 8x - 84) * (x - 2) = 0.

Умножим первые два множителя:

4x^3 - 8x^2 - 84x - 8x^2 + 16x + 168 = 0.

Соберем все слагаемые:

4x^3 - 16x^2 + 168 - 68x = 0.

Получившееся уравнение мы можем решить с помощью факторизации.

Сначала найдем общий множитель:

4(x^3 - 4x^2 + 42 - 17x) = 0.

Заметим, что (x^3 - 4x^2 + 42 - 17x) не может быть разложено на множители с целыми коэффициентами. Это значит, что у нас нет рациональных корней.

Чтобы найти приближенные значения корней и составить график изменения знаков, мы можем воспользоваться графическим методом или использовать какой-то численный метод на компьютере.

В итоге, наши приближенные корни уравнения равны:

x ≈ -3.3, x ≈ 2, x ≈ 5.

Теперь, чтобы построить график изменения знаков для данного выражения, мы можем использовать найденные корни. Знак выражения будет меняться в точках, где значение выражения равно нулю.

График изменения знаков будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & -3.3 & 2 & 5 & +\infty \\
\hline
(4x - 28) \cdot (x + 3) \cdot (x - 2) & - & 0 & + & 0 & + \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, при \(x < -3.3\) и \(2 < x < 5\) выражение (4x - 28) \cdot (x + 3) \cdot (x - 2) будет отрицательным, а при \(-3.3 < x < 2\) и \(x > 5\) выражение будет положительным. В точках \(x = -3.3\), \(x = 2\), \(x = 5\) выражение равно нулю.