Вычислите выражение под корнем √0,64a^4b^6, где a возведено в степень 4, b - в степень 6

Путник_Судьбы

36

Для решения данной задачи, нам нужно вычислить значение выражения под корнем \(\sqrt{0,64a^4b^6}\), где \(a\) возведено в степень 4, а \(b\) в степень 6.

Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Вспомним, что корень из произведения равен произведению корней. Поэтому мы можем вынести корни из под знака радикала в отдельные множители. Так как у нас под корнем имеется произведение трех множителей, мы можем разделить под корнем на 3 множителя:

\(\sqrt{0,64a^4b^6} = \sqrt{0,64} \cdot \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^6}\)

Шаг 2: Вычислим каждый из этих трех множителей по отдельности.

- Первый множитель: \(\sqrt{0,64}\)

Для вычисления корня из 0,64 нам нужно найти такое число \(x\), что \(x \cdot x = 0,64\). Извлекая корень, мы получаем положительное и отрицательное значение. В данном случае, корень из 0,64 равен 0,8 (так как \(0,8 \cdot 0,8 = 0,64\)).

- Второй множитель: \(\sqrt{a^4}\)

Для вычисления корня из \(a^4\) нам нужно найти такое число \(x\), что \(x \cdot x = a^4\). В данном случае, корень из \(a^4\) равен \(a^2\) (так как \(a^2 \cdot a^2 = a^4\)).

- Третий множитель: \(\sqrt{b^6}\)

Аналогично, корень из \(b^6\) равен \(b^3\) (так как \(b^3 \cdot b^3 = b^6\)).

Теперь мы можем выразить исходное выражение в виде:

\(\sqrt{0,64a^4b^6} = \sqrt{0,64} \cdot \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^6} = 0,8 \cdot a^2 \cdot b^3 = 0,8a^2b^3\)

Итак, ответ на данную задачу - \(0,8a^2b^3\)