Существуют 2019 монет разных весов в коллекции. Известно, что любые 20 монет из коллекции тяжелее, чем любые 19 монет

Cyplenok

25

Данная задача является классическим математическим головоломкой типа "взвешивания монет". Для ее решения будем использовать метод логического рассуждения и пошагово анализировать данную ситуацию.

Представим, что у нас есть 2019 монет разных весов в коллекции. Мы знаем, что любые 20 монет из коллекции тяжелее, чем любые 19 монет из оставшихся. Теперь нам нужно разобраться, можно ли при таких условиях иметь 37 монет, среди которых 18 тяжелее, чем оставшиеся 19.

1. Предположим, что среди этих 37 монет действительно есть 18 тяжелых. Рассмотрим наихудший возможный вариант для нас, где каждая из этих 18 монет тяжелее всех оставшихся 19 монет.

2. Теперь разделим оставшиеся 2001 монету на группы по 20 монет. Поскольку у нас имеется 2019 монет в коллекции, первые 100 групп по 20 монет будут полными. Однако, последняя группа будет состоять из 19 монет, поскольку нам не хватает одной монеты для полной 101-ой группы.

3. В каждой из этих групп возьмем по 19 монет. Всего у нас будет 100 групп, поэтому мы возьмем 1900 монет.

4. Теперь сравним массу этих 1900 монет с массой 18 тяжелых монет из исходного набора. Так как каждая из 18 выбранных монет тяжелее всех оставшихся 19 монет, мы можем заключить, что суммарная масса этих 18 монет будет больше суммарной массы оставшихся 1900 монет.

5. Получается, что суммарная масса 18 выбранных монет больше суммарной массы 1900 монет, что является противоречием с условием задачи. Поэтому невозможно, чтобы среди 37 монет было 18 тяжелых по сравнению с оставшимися 19 монетами.

Таким образом, ответ на задачу: нет, невозможно, чтобы среди 37 монет было 18 тяжелее, чем оставшиеся 19 монет.