Two material points are moving along the x-axis. The graph shows the dependence of their coordinates on time

Yantar

42

Перейдем к решению задачи.

1) Максимальную скорость \(v_A\) можно определить, найдя участок графика, на котором скорость максимальна. В данном случае это отрезок от начальной точки до первого узла координатной сетки. Поскольку известна начальная координата \(x_0\) и координата в первом узле, вычислим изменение координаты за этот промежуток времени:
\[\Delta x = x_1 - x_0 = 33 - 19 = 14 \, \text{см}\]
Так как время на отрезке - секунды, то изменение координаты нужно перевести в метры:
\[\Delta x = 14 \, \text{см} = 0.14 \, \text{м}\]
Для определения скорости в данном случае можно использовать формулу:
\[v = \frac{\Delta x}{\Delta t}\]
где \(\Delta t\) - изменение времени. Так как нас интересует максимальная скорость, то можно считать, что время равно 0.1 с (т.к. на графике максимальный наклон ближе к первому узлу). Найдем скорость \(v_A\):
\[v_A = \frac{0.14}{0.1} = 1.4 \, \text{м/с}\]

2) Для определения скорости точки A относительно точки B, можно вычислить разницу между их скоростями. Найдем скорость точки B на временном отрезке от 1 до 2 секунды. Из графика видно, что значение функции в этот момент времени равно 37 см. Известно, что \(x_B(t_2) = 37 \, \text{см}\) и \(x_B(t_1) = 34 \, \text{см}\).
Вычислим разницу изменения координат точки B за этот период времени:
\[\Delta x = x_B(t_2) - x_B(t_1) = 37 - 34 = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}\]
Так как время составляет 1 секунду, получим величину скорости точки B:
\[v_B = \frac{0.03}{1} = 0.03 \, \text{м/с}\]
А теперь найдем скорость точки A на этом же временном отрезке. Из графика видно, что значение функции во времени t=1.7сек равно 23 см, и значение функции во времени t=1сек равно 20 см. Аналогично первой части задачи, найдем разницу изменения координат точки A:
\[\Delta x_A = x_A(t_2) - x_A(t_1) = 23 - 20 = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}\]
Теперь можно определить скорость точки A относительно точки B:
\[v_{AB} = \frac{\Delta x_A}{\Delta t} = \frac{0.03}{0.7} = 0.043 \, \text{м/с}\]

3) Чтобы определить расстояние, пройденное точкой A за всё время движения, необходимо сложить все изменения координат от начальной точки до конечной. Из графика видно, что значение функции в последнем узле равно 34 см, а начальная координата \(x_0\) составляет 19 см. Тогда расстояние \(s_A\) можно выразить следующим образом:
\[s_A = \sum \Delta x_i = x_N - x_0 = 34 - 19 = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м}\]

4) Чтобы найти среднюю скорость точки B за всё время движения, необходимо разделить расстояние, пройденное точкой B, на время движения. Из графика видно, что значение функции в последнем узле равно 34 см, а начальная координата \(x_0\) составляет 28 см. Тогда расстояние \(s_B\) можно выразить следующим образом:
\[s_B = \sum \Delta x_i = x_N - x_0 = 34 - 28 = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м}\]
Время движения равно времени, прошедшему от начального момента до конечного. Предположим, что конечное время равно 3 секундам. Тогда, средняя скорость точки B будет:
\[v = \frac{s_B}{t} = \frac{0.06}{3} = 0.02 \, \text{м/с}\]

Итак, ответы на задачу:
1) Максимальная скорость точки A: \(v_A = 1.4 \, \text{м/с}\)
2) Скорость точки A относительно точки B в момент времени t = 1.7 сек: \(v_{AB} = 0.043 \, \text{м/с}\)
3) Расстояние, пройденное точкой A за всё время движения: \(s_A = 0.15 \, \text{м}\)
4) Средняя скорость точки B за всё время движения: \(v = 0.02 \, \text{м/с}\)