У ході руху з рівномірно прискореною швидкістю мотоцикл пройшов за 10 секунд відстань 7,6 метра. Знайдіть прискорення
У ході руху з рівномірно прискореною швидкістю мотоцикл пройшов за 10 секунд відстань 7,6 метра. Знайдіть прискорення мотоцикліста і обчисліть його переміщення за 10 секунд. (креслення не вказано)
Skvoz_Pesok 57
Щоб вирішити цю задачу, ми можемо скористатись формулою рівномірного русу \( s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \), де \( s \) - переміщення, \( v_0 \) - початкова швидкість, \( t \) - час, \( a \) - прискорення.Ми знаємо, що мотоцикл рухався протягом 10 секунд і пройшов відстань 7,6 метра. Це означає, що переміщення мотоцикліста, \( s \), дорівнює 7,6 метра.
Для знаходження прискорення ми будемо використовувати співвідношення, яке об’єднує формулу руху та формулу для обчислення переміщення:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
Замінимо відомі значення у рівнянні та знайдемо прискорення \( a \):
\[ 7,6 = v_0 \cdot 10 + \frac{1}{2} a \cdot 10^2 \]
Щоб знайти переміщення за 10 секунд, ми можемо використовувати формулу:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
Підставимо відомі значення в рівняння:
\[ s = v_0 \cdot 10 + \frac{1}{2} a \cdot 10^2 \]
Тепер ми можемо розв’язати це рівняння для знаходження \( a \). Для цього краще спочатку виразити \( v_0 \cdot 10 \) з лівої сторони рівняння:
\[ s - v_0 \cdot 10 = \frac{1}{2} a \cdot 10^2 \]
\[ 7,6 - v_0 \cdot 10 = \frac{1}{2} a \cdot 10^2 \]
Тепер можемо розв’язати рівняння:
\[ \frac{1}{2} a \cdot 10^2 = 7,6 - v_0 \cdot 10 \]
\[ a \cdot 10^2 = 2(7,6 - v_0 \cdot 10) \]
\[ a \cdot 10^2 = 2(7,6 - v_0 \cdot 10) \]
\[ a \cdot 10^2 = 15,2 - 2v_0 \cdot 10 \]
\[ a = \frac{15,2 - 2v_0 \cdot 10}{10^2} \]
Тепер, коли у нас є значення для прискорення \( a \), ми можемо знайти переміщення за 10 секунд, підставивши це значення в початкову формулу:
\[ s = v_0 \cdot 10 + \frac{1}{2} a \cdot 10^2 \]
\[ s = v_0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{15,2 - 2v_0 \cdot 10}{10^2} \cdot 10^2 \]
Зробимо деякі спрощення в цьому рівнянні:
\[ s = v_0 \cdot 10 + \frac{15,2 - 2v_0 \cdot 10}{2} \]
Розгорнемо і скоротимо:
\[ s = v_0 \cdot 10 + 7,6 - 10v_0 \]
Проводимо арифметичні операції:
\[ s = -9v_0 + 7,6 \]
Отже, ми отримали рівняння \( s = -9v_0 + 7,6 \), яке описує переміщення мотоцикліста за 10 секунд. Не забувайте, що \( v_0 \) - це початкова швидкість мотоцикліста.
Тепер ми маємо обидва рівняння, які пов’язуються з прискоренням \( a \) та переміщенням мотоцикліста за 10 секунд. Враховуючи конкретні значення, які ми використали у цих рівняннях, будемо мати змогу обчислити прискорення та переміщення. Будь ласка, надайте початкову швидкість \( v_0 \), і я з радістю продовжу обчислення.