У кокосового ореха массой 8 кг есть кинетическая и потенциальная энергия после его падения с высоты 8 м через 1

Ярослав_5265

22

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о законе сохранения механической энергии. Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной, если на тело не действуют внешние силы, которые могут изменять его энергию.

В данной задаче кокосовый орех падает с высоты 8 м, а мы хотим найти высоту, на которой его кинетическая и потенциальная энергии равны. Пусть h - искомая высота.

Известно, что энергия равна массе тела умноженной на ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) и на высоту ореха, то есть:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]
\[E_{\text{пот}} = m g h\]

По заданию, орех падает с высоты 8 м через 1 с, следовательно, скорость в конце движения составляет \(v = g t = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{с} = 9.8 \, \text{м/с}\).

Подставим эти значения в уравнения:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 8 \, \text{кг} \cdot (9.8 \, \text{м/с})^2\]
\[E_{\text{пот}} = 8 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]

Чтобы найти значение h, приравняем эти два выражения:

\[\frac{1}{2} \cdot 8 \, \text{кг} \cdot (9.8 \, \text{м/с})^2 = 8 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]

Подставим числовые значения и решим уравнение:

\[ h = \frac{1}{2} \cdot (9.8 \, \text{м/с})^2 = 4.9 \, \text{м}\]

Таким образом, энергии кинетическая и потенциальная становятся равными на высоте 4.9 м.