У прямокутному трикутнику АВС, кут C дорівнює 90°, а кут А дорівнює 30°. Відрізок КВ має довжину 18 см і є внутрішньою

Магический_Единорог

55

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства биссектрисы треугольника. Поскольку отрезок КВ является внутренней биссектрисой треугольника АВС, он делит угол С на два равных угла - угол КВА и угол КВС.

Мы знаем значение угла КВС равно 90° (поскольку С является прямым углом), а угол КВА равен половине угла А (поскольку КВ является биссектрисой).

Угол А равен 30°, значит угол КВА равен 30° / 2 = 15°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины катета. Мы знаем, что тангенс угла КВА равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Тангенс угла КВА = \( \frac{{противолежащий\, катет}}{{прилежащий\, катет}} \)

Следовательно, тангенс 15° = \( \frac{{противолежащий\, катет}}{{18 см}} \)

Чтобы найти противолежащий катет, умножим оба значения на 18 см:

\( тангенс\, 15° \times 18 см = противолежащий\, катет \)

Теперь нам нужно вычислить значение тангенса 15°:

\( тангенс\, 15° = 0.26794919243 \)

Умножим это значение на 18 см, чтобы найти длину противолежащего катета:

\( 0.26794919243 \times 18 см = 4.823 г.е. \)

Таким образом, длина катета КВ равна 4.823 см.