Узнай, проходит ли график линейной функции y=kx через точку M(5;−35), если известно, что он проходит через точку

Milochka

17

Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнение прямой в виде \(y = kx + b\), где \(k\) - коэффициент наклона (slope), а \(b\) - y-пересечение прямой (y-intercept).

Учитывая, что график линейной функции проходит через точку A(3; 21), мы можем использовать эту информацию, чтобы определить уравнение прямой. Подставим координаты А(3; 21) в уравнение, чтобы получить:

\(21 = k \cdot 3 + b\)

Теперь нам нужно определить значение коэффициента \(k\). Для этого нам необходима дополнительная информация о графике, а именно, нужно знать, проходит ли он через точку M(5; -35).

Для этого мы также подставим координаты M(5; -35) в уравнение прямой:

\(-35 = k \cdot 5 + b\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
21 = 3k + b \\
-35 = 5k + b
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом вычитания. Я воспользуюсь методом вычитания, чтобы продемонстрировать шаги решения:

Отнимем первое уравнение от второго:

\((5k + b) - (3k + b) = -35 - 21\)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\(5k - 3k = -56\)
\(2k = -56\)

Разделим обе части уравнения на 2:

\(k = -28\)

Теперь, когда мы знаем значение \(k\), мы можем подставить его в любое из наших исходных уравнений, чтобы найти значение \(b\). Давайте воспользуемся первым исходным уравнением:

\(21 = 3(-28) + b\)
\(21 = -84 + b\)

Теперь выразим \(b\):

\(b = 21 + 84\)
\(b = 105\)

Итак, мы нашли значения обоих коэффициентов. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(3; 21) и M(5; -35), выглядит следующим образом:

\(y = -28x + 105\)

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи. График линейной функции \(y = -28x + 105\) проходит через точку M(5; -35) и имеет значение коэффициента \(k = -28\).