В четырехугольнике ABCD, сторона BC параллельна стороне AD и BC короче, чем AD. Биссектриса угла ABC пересекает сторону

Танец_6503

45

Для начала рассмотрим треугольник ABCD и условия данной задачи. У нас есть четырехугольник ABCD, где сторона BC параллельна стороне AD и BC короче, чем AD. Рисуем данный четырехугольник:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate[label=above left:$A$] (A) at (0,0);
\coordinate[label=above right:$B$] (B) at (1.5,0);
\coordinate[label=below right:$M$] (M) at (1,0);
\coordinate[label=below left:$D$] (D) at (-1,0);

\draw (A) -- (B) -- (1.27,-1.27) -- (D) -- cycle;
\draw (B) -- (M);

\draw (0.5,0) arc (0:-45:0.5);
\draw[fill] (0.7,-0.7) circle [radius=0.02];
\draw (0.75,-0.55) node[anchor=north west] {$\alpha$};

\draw (-1.2,0.2) node[anchor=north west] {$C$};
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Мы хотим доказать, что треугольник ABM - равнобедренный. Чтобы это сделать, нам необходимо показать, что сторона AB равна стороне AM или что углы BAM и ABM равны.

Для начала рассмотрим биссектрису угла ABC. Обозначим ее точку пересечения с стороной AD как точку M.

Так как угол ABC является развернутым из двух углов BAM и ABM, то, если мы докажем, что угол BAM равен углу ABM, то треугольник ABM будет равнобедренным, так как два его угла будут равными.

Рассмотрим треугольники ABC и AMB. Мы знаем, что угол ABC является прямым углом, так как сторона BC параллельна стороне AD. Мы также знаем, что угол BAM является половиной угла ABC, так как точка M является точкой пересечения биссектрисы угла ABC и стороны AD.

Таким образом, имеем следующие равенства углов:

\[
\angle BAM = \frac{1}{2}\angle ABC
\]
\[
\angle ABM = \frac{1}{2}\angle ABC
\]

Так как оба угла BAM и ABM равны половине угла ABC, они также равны между собой:

\[
\angle BAM = \angle ABM
\]

Теперь, когда мы доказали равенство углов BAM и ABM, мы можем заключить, что треугольник ABM является равнобедренным, так как его два угла равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABM - равнобедренный.