В данной небольшой области пространства, потенциальная энергия тела определяется уравнением U = 5x + 4y - 3z (все

Магический_Тролль_7660

33

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения силы. В данном случае, мы должны найти градиент потенциальной энергии, который будет представлять собой вектор силы, действующей на тело.

Градиент потенциальной энергии можно найти, вычислив ее производные по каждой из координат (x, y, z). Давайте посчитаем эти производные:

\[\frac{{\partial U}}{{\partial x}} = 5\]
\[\frac{{\partial U}}{{\partial y}} = 4\]
\[\frac{{\partial U}}{{\partial z}} = -3\]

Теперь у нас есть значения производных. Вектор силы определяется как градиент потенциальной энергии, поэтому вектор силы будет иметь следующие компоненты:

\[\vec{F} = (5, 4, -3)\]

Теперь перейдем к определению модуля ускорения тела в данной области. Закон Ньютона гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Мы знаем вектор силы (\(\vec{F}\)) и массу тела (\(m\)). Чтобы найти ускорение (\(\vec{a}\)), мы можем использовать следующую формулу:

\[\vec{F} = m\vec{a}\]

Разделим обе части уравнения на массу тела (\(m\)):

\[\vec{a} = \frac{{\vec{F}}}{{m}}\]

Подставляя значения вектора силы, получаем:

\[\vec{a} = \frac{{(5, 4, -3)}}{{m}}\]

Теперь у нас есть вектор ускорения (\(\vec{a}\)). Чтобы найти его модуль, мы можем использовать следующую формулу:

\[|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}\]

Подставляя значения компонентов вектора ускорения, получаем:

\[|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + 4^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7.07\]

Итак, значение модуля ускорения тела в данной области составляет примерно 7.07 м/с² (с точностью до двух знаков после запятой), при условии, что масса тела неизвестна и не указана в задаче.