В данной стране есть 110 городов, и между ними может быть наличие или отсутствие дорог. Автомобилист стартовал
В данной стране есть 110 городов, и между ними может быть наличие или отсутствие дорог. Автомобилист стартовал с некоторого города, из которого была только одна дорога. Проехав по этой дороге, он попал во второй город, из которого уже было две дороги. После того, как он выбрал одну из дорог и продолжил движение, он попал в третий город, из которого уже было три дороги, и так далее. В какой-то момент, после выбора одной из дорог, он оказался в N-м городе, из которого уже было именно N дорог. После этого автомобилист закончил свое путешествие. (Для каждого числа k, где 2 < k < N, из k-го города выходило ровно k дорог, включая учтенные ранее).
Ветерок 19
Для решения данной задачи, давайте сначала посмотрим на количество дорог, которые есть у городов, и попытаемся найти зависимость.Пусть \( n \) - номер города, в котором автомобилист оказался, и \( x_n \) - количество дорог, выходящих из этого города.
Из условия мы знаем, что автомобилист выбирал одну из доступных дорог и двигался по ней. На каждом шаге количество дорог, по которым он может продолжить движение, увеличивалось на 1.
Из этого можно сделать вывод, что количество дорог в городе \( n \) равно количеству городов, до которых автомобилист добрался путешествуя от первого города с единственной дорогой.
Таким образом, можем записать уравнение:
\[ x_n = n \]
Теперь давайте рассмотрим значение \( N \). По условию, автомобилист остановился в городе \( N \), из которого выходит ровно \( N \) дорог. Это означает, что количество дорог в городе \( N \) равно \( N \).
Подставляя данное условие в уравнение, получаем:
\[ x_N = N \]
Сравнивая это уравнение с предыдущим, мы видим, что \( N = x_N \). Получается, что N - номер города, в котором автомобилист закончил путешествие.
Таким образом, ответ на задачу: автомобилист закончил путешествие в городе с номером \( N \), где \( N \) равно количеству дорог, выходящих из этого города.