В геометрической прогрессии с начальным членом 128 и знаменателем -1/2, в каком случае неравенство b2 b4 неправильно?

Zvuk

54

Давайте разберемся с вашей задачей по геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данной задаче у нас задана геометрическая прогрессия с начальным членом \(a_1 = 128\) и знаменателем \(q = -\frac{1}{2}\).

Давайте найдем члены прогрессии, чтобы решить задачу:

Первый член: \(a_1 = 128\)
Второй член: \(a_2 = a_1 \cdot q = 128 \cdot (-\frac{1}{2}) = -64\)
Третий член: \(a_3 = a_2 \cdot q = -64 \cdot (-\frac{1}{2}) = 32\)
Четвертый член: \(a_4 = a_3 \cdot q = 32 \cdot (-\frac{1}{2}) = -16\)
Пятый член: \(a_5 = a_4 \cdot q = -16 \cdot (-\frac{1}{2}) = 8\)
Шестой член: \(a_6 = a_5 \cdot q = 8 \cdot (-\frac{1}{2}) = -4\)
Седьмой член: \(a_7 = a_6 \cdot q = -4 \cdot (-\frac{1}{2}) = 2\)

Теперь у нас есть значения первых нескольких членов прогрессии. Рассмотрим данные неравенства:

1. Неравенство \(a_2 < a_4\):
Подставим соответствующие значения и посмотрим:
\(-64 < -16\)
Данное неравенство верно, так как -64 меньше, чем -16.

2. Неравенство \(a_4 > a_6\):
Подставим соответствующие значения и посмотрим:
\(-16 > -4\)
Данное неравенство также верно, так как -16 больше, чем -4.

3. Неравенство \(a_5 > a_7\):
Подставим соответствующие значения и посмотрим:
\(8 > 2\)
Данное неравенство также верно, так как 8 больше, чем 2.

Таким образом, ни одно из неравенств \(a_2 < a_4\), \(a_4 > a_6\) и \(a_5 > a_7\) не является неправильным в данной геометрической прогрессии.

Мы пошагово проследили за развитием прогрессии и выяснили, что все данные неравенства верны. Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять ответ на задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!